Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ - ΕΠΙΚΕΝΤΡΗ - ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ

30 λεπτά

Γωνία δύο τεμνουσών

Φύλλα Εργασίας

Β΄ φάση:  Γωνία  δυο  τεμνουσών

Στην  δεύτερη  φάση  του  σεναρίου  οι  μαθητές  θα  ανοίξουν  ξανά  ένα  έτοιμο  αρχείο  Geogebra  όπου  θα  περιλαμβάνει  κάποια  κουμπιά  επιλογής. Αρχικά  οι  μαθητές  καλούνται  να  τσεκάρουν  τη  «ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 1»  όπου  θα  δουν  μια  γωνία  τεμνουσών  στο  εσωτερικό  του  κύκλου  δυναμικά  μεταβαλλόμενη. Οι  πρώτες  παρατηρήσεις  και  διαπραγματεύσεις  αυτών  μεταξύ  τους  και  υπό  την  καθοδήγηση  του  διδάσκοντος  θα  είναι  αν  υπάρχει  κάποια  σχέση  αυτής  με  τα  αντίστοιχα  τόξα. Στο  σημείο  αυτό  δεν  αναμένουμε  κάποια  ιδιαίτερη  απάντηση  από  την  πλευρά  των  μαθητών. Έτσι  το  επόμενο  που  ζητείται  από  τους  μαθητές  είναι  να  μετρήσουν  την  γωνία  και  τα  αντίστοιχα  τόξα. Αναμένουμε  εύκολα  οι  μαθητές  από  το μενού  ΄΄ γωνία ΄΄  να  μετρήσουν  την  γωνία  και  στην  συνέχεια  να  μετρήσουν  τα  τόξα.  Έτσι  μεταβάλλοντας  την  γωνία  τεμνουσών  Α  θα  μεταβάλλονται  τα  τόξα  και  θα  μπορούν  ταυτόχρονα  να  δουν  τις  μετρήσεις, να  πειραματιστούν, να  κάνουν  ίσως  κάποια  πινακοποίηση  και  να  καταλήξουν  σε  συμπεράσματα  για  το  μέτρο  αυτής  της  γωνίας.

Μετά  από  τα  συμπεράσματα  οι  μαθητές  καλούνται  να  αποδείξουν  αλγεβρικά  ότι  η  γωνία  δυο  τεμνουσών  είναι  ίση  με  το  ημιάθροισμα  των  αντίστοιχων  τόξων. Για  να  βοηθήσουμε  τους  μαθητές  έχουμε  κατασκευάσει  ένα  κουμπί  επιλογής  ΄΄βοήθεια΄΄  όπου  η  γωνία  Α  είναι  εξωτερική  σε  κάποιο  τρίγωνο  που  εμφανίζεται.

Με  την  επόμενη  ερώτηση  οι  μαθητές  θα  πατήσουν  το  κουμπί  επιλογής  «ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 2»  όπου  θα  δουν  μια  γωνία  τεμνουσών   η  οποία  είναι  εξωτερική  του  κύκλου. Όπως  και  στην  προηγούμενη  περίπτωση  θα  πειραματιστούν  για  να  αναζητήσουν  σχέση  αυτής  με  τα  αντίστοιχα  τόξα. Αναμένουμε  εδώ  να  γίνουν  εικασίες  (έχοντας  υπόψη  την  προηγούμενη  περίπτωση)  και  να  διατυπωθούν  διάφορες  απόψεις, όπως  για  παράδειγμα  ότι  ισχύει  το  ίδιο  συμπέρασμα  με  την  προηγούμενη  περίπτωση  κ.α. Οι  μαθητές  στην  συνέχεια  θα  κάνουν  τις  αντίστοιχες  μετρήσεις , όπως  και  στο  προηγούμενο  βήμα  και  να  εμφανίσουν  τις  μετρήσεις  στο  περιβάλλον  του  λογισμικού. Μετακινώντας  δυναμικά  την  γωνία     θα  δουν  τις  μεταβαλλόμενες  μετρήσεις  τόσο  στην  γωνία  όσο  και  στα  αντίστοιχα  τόξα  και  θα  καταλήξουν  στο  συμπέρασμα. Τέλος  τους  ζητείται  να  αποδείξουν  αλγεβρικά  το  συμπέρασμα. Όπως  πριν  έχουμε  κατασκευάσει  ένα  κουμπί  επιλογής  ΄΄βοήθεια΄΄  όπου η  γωνία   είναι  εξωτερική  σε  ένα  τρίγωνο  που  εμφανίζεται.

Με  την  επόμενη  ερώτηση  αναμένουμε  από  τους  μαθητές  να  τσεκάρουν  το  κουμπί  επιλογής  «ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ 3»  να  κάνουν  τις  απαραίτητες  μετρήσεις  και  να  καταλήξουν  στο  συμπέρασμα  του  προηγούμενου  τύπου. Σε  αυτή  την  περίπτωση  ίσως  η  παρέμβαση  του  διδάσκοντος  και  κάποιες  διευκρινήσεις  να  είναι  απαραίτητες.

Τέλος  οι μαθητές  θα  αποδείξουν  αλγεβρικά  και  σε  αυτήν  την  περίπτωση  το  συμπέρασμα  τους.

ΟΡΙΣΜΟΣ

ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ

Γωνία δύο τεμνουσών

Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ (Εκπαιδευτικός)