Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Εκθετική συνάρτηση

45 λεπτά

Μελέτη εκθετικής, εξισώσεις–ανισώσεις–συμμετρίες

Φύλλα Εργασίας

Στη φάση αυτή, με σχετικά αρχεία λογισμικού (που αναφέρονται στα Φ.Ε.), οι μαθητές πειραματιζόμενοι και οδηγούμενοι από κατάλληλα φύλλα εργασίας  θα βγάλουν συμπεράσματα για τη μονοτονία και τη λύση εξισώσεων και ανισώσεων και για τις συμμετρίες των εκθετικών.

Η δυνατότητα εμφάνισης ίχνους (και απόκρυψης, μετά, για να μην μπερδεύονται οι μαθητές) ισχυροποιεί το ότι όλες οι συναρτήσεις περνούν από σταθερό σημείο το .Α(0,1).

Οι μαθητές μπορούν να κινήσουν τον δρομέα και σε αρνητικές τιμές όπου παρουσιάζεται η σχετική νύξη από το λογισμικό για το τι πρέπει να προσέξουν οι μαθητές. Επιλέχθηκε να “εξαφανίζεται” και ο δρομέας, αν οι μαθητές προβούν σε μια τέτοια κίνηση για να ισχυροποιηθεί το επιδιωκόμενο (να γνωρίζουν τις απαιτήσεις για τη βάση της εκθετικής). Με βάση το ίδιο σκεπτικό, επιλέχθηκε να μην “εξαφανίζεται” όταν α = 1, αλλά να εμφανίζεται το σχετικό κείμενο και να εμφανίζεται και η γραφική παράσταση της συνάρτησης, ώστε να δημιουργηθεί και η οπτική αναπαράσταση της σταθερής συνάρτησης στην ειδική αυτή περίπτωση.

 

Σημείωση – Οδηγία: Αν κατά την κίνηση του δρομέα, αυτός εξαφανιστεί, ο διδάσκων θα πρέπει να δώσει προφορική οδηγία να γράψουν στην Εισαγωγή: «α= κάποια τιμή μεταξύ του 0 και του 5»

 

Προτιμήθηκε να χρησιμοποιηθούν διαφορετικά φύλλα εργασίας, για να αποφευχθεί ο μεγάλος όγκος που θα παρουσιαζόταν αν χρησιμοποιείτο ένα και μοναδικό Φ.Ε.

Στα Φ.Ε. 2.2  και 2.3 έχει μεγάλη σημασία για το σκεπτικό τους, να πραγματοποιηθεί το πρώτο στάδιο της γενικής λύσης για να μπορέσει να ολοκληρωθεί το δεύτερο στάδιο. Για το λόγο αυτό,προσφέρεται η δυνατότητα βοήθειας στους μαθητές. Για να ενεργοποιηθεί αυτή η βοήθεια πρέπει ο διδάσκων να πει προφορικά στους μαθητές να πληκτρολογήσουν στην «Εισαγωγή» το κείμενο «εξίσωση =1» και αντίστοιχα «ανίσωση =1»

Στο φύλλο εργασίας 2.3 , θα παρατηρήσουμε αρχικά ότι έχουμε ένα πλήθος 11 ερωτήσεων, που εν πρώτοις δίνουν την αίσθηση μεγάλου όγκου. Παρ’ όλα αυτά, μπορεί κανείς να παρατηρήσει ότι αρκετές από αυτές είναι διαδικαστικές επί του λογισμικού, άρα υλοποιούνται άμεσα.

Το πρώτο τμήμα που αφορά στη γενική λύση, στοχεύει στη δημιουργία νοητικού σχήματος ώστε οι μαθητές να γνωρίζουν πότε θα αντιστρέφουν και πότε όχι τη φορά των ανισοτήτων ανάμεσα στις εικόνες και στα πρότυπα. Προτείνεται να αποθαρρυνθεί διακριτικά τυχούσα προσπάθεια των μαθητών σχετική με την  εύρεση αριθμητικών αποτελεσμάτων, αφού δεν είναι αυτός ο στόχος.Μας αρκεί μια απάντηση του στυλ: "μεγαλύτερο από το xA

Στο δεύτερο μέρος πιθανόν να χρειαστεί ο διδάσκων να δώσει μια προφορική βοήθεια όπως π.χ., «παρατηρείστε ότι  β=8=23=(1/2) -3…»

Στο φύλλο εργασίας 2.4 και σχετικό αρχείο λογισμικού το «συμμετρίες εκθετικών»,οι μαθητές με ελάχιστα εργαλεία καλούνται να «ανακαλύψουν» τις συμμετρίες των εκθετικών συναρτήσεων. Εκτιμούμε ότι θα οδηγηθούν σχετικά εύκολα στη σωστή τελικά συμμετρία, δεδομένου ότι πλέον γνωρίζουν πώς είναι οι γραφικές παραστάσεις των εκθετικών. Αυτό που θα πρέπει να αναδειχτεί είναι οι προσπάθειες απόδειξης του ισχυρισμού τους.

Μελέτη εκθετικής

Διευκρίνιση: 
Σχετικό Φ.Ε.: 1

Λύση εξίσωσης - ανίσωσης

Διευκρίνιση: 
Σχετικά Φ.Ε.:2 και 3 .Πρέπει να ενεργοποιηθεί η "Εισαγωγή΄" Από τις τρεις οριζόντιες γραμμές επάνω δεξιά, επιλέγουμε προβολή και τσεκάρουμε το κουτί της "Εισαγωγής". Αλλιώς κατεβάστε το από εδώ: https://tube.geogebra.org/m/xYT2SKIU

Συμμετρίες εκθετικής

Διευκρίνιση: 
Σχετικό φύλλο εργασίας: 4
Δημιουργός Σεναρίου: ΜΑΡΙΟΣ ΣΠΑΘΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)