Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Εκθετική συνάρτηση

30 λεπτά

Έλεγχος κατανόησης – αυτοαξιολόγηση

Φύλλα Εργασίας

Στη φάση αυτή οι μαθητές θα εμπλακούν σε διαδικασίες ελέγχου κατανόησης και αυτοαξιολόγησης Οι διαδικασίες αυτές περιέχουν τόσο αλγεβρικές δεξιότητες όσο και γεωμετρικές διασυνδέσεις, με στόχο την επιπλέον νοηματοδότηση των αλγεβρικών διαδικασιών.

Οι εν λόγω διαδικασίες μπορεί να αποτελέσουν αντικείμενο συζήτησης και αναστοχασμού στην τάξη εφόσον επαρκεί ο χρόνος. Οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν ως βοηθητικό αρχείο το «λύση εξίσωσης – ανίσωσης » από την προηγούμενη φάση 2

Εάν ο διδάσκων κρίνει, μπορεί να δώσει κάποιες από τις ερωτήσεις ως εργασίες στο σπίτι. Κρίνεται σκόπιμο όμως να πραγματοποιηθεί το μεγαλύτερο μέρος αυτών μέσα στην τάξη (εκτιμούμε ότι η ερ.3 θα κινητοποιήσει το σύνολο των μαθητών) και να αφιερωθεί αρκετός χρόνος στην ερώτηση 5.

Θα θέλαμε να σχολιάσουμε εκτενέστερα την ερώτηση 5. Η ερώτηση αυτή μπαίνει για δύο λόγους:

  1. Από μόνες τους τέτοιες εξισώσεις (όχι μόνο εκθετικής μορφής) δημιουργούν προβλήματα δεδομένου του ότι δεν υπάρχει κάποιο αποτέλεσμα με το οποίο θα πρέπει να εξισωθεί το πρώτο ή το δεύτερο μέλος, άρα η εξίσωση δεν νοηματοδοτείται άμεσα. Αυτά τα προβλήματα εμφανίζονται σε πολλούς μαθητές από την πρώτη γνωριμία με αυτές (κάπου στην Α΄ ή στην Β΄ Γυμνασίου). Αρκετοί από τους μαθητές καταφέρνουν να ξεπεράσουν αυτά τα προβλήματα στηριζόμενοι όμως μάλλον σε αλγεβρικές διαδικασίες και στη “σιγουριά” που μπορεί ίσως να προσφέρει μια αφηρημένη διαχείριση χωρίς περαιτέρω εμβάθυνση, πράγμα που μας οδηγεί και στον δεύτερο λόγο.
  2. Απαιτείται κατ’ αρχάς αλγεβρική χρήση του 1–1 πράγμα που σε αρκετούς μαθητές δεν νοηματοδοτείται ή δημιουργεί προβλήματα όταν τελικά οι λύσεις βγαίνουν δύο ή περισσότερες. Με την απαίτηση να ερμηνευτεί γραφικά το αποτέλεσμα οι μαθητές αποκτούν επιπλέον αναπαραστάσεις και οδηγούνται σε ισχυρότερες συνδέσεις μεταξύ των γνωστικών σχημάτων που δομούν.

Βοηθητικά, για την ερώτηση αυτή, οι μαθητές προτείνεται να χρησιμοποιήσουν το σχετικό αρχείο «λύνοντας σύνθετες εκθετικές εξισώσεις». Στο αρχείο αυτό υπάρχει η συνάρτηση f(x)=αx, ως συνάρτηση αναφοράς η οποία μπορεί να αφαιρεθεί από τον μαθητή, κρίνοντας ο τελευταίος ότι τον μπερδεύει. Όταν επιπλέον εμφανίζει  ο μαθητής την «λύση εξίσωσης» παρουσιάζονται δύο επιλογές για το πρώτο μέλος της εξίσωσης, οι συναρτήσεις s(x)=α-x  και g(x)=(1/α)x με στόχο την υπενθύμιση (και ισχυροποίηση του αντίστοιχου σχήματος) στους μαθητές ότι πρόκειται για την ίδια συνάρτηση.

Υλοποίηση της φάσης 3

Λύνοντας σύνθετες εκθετικές εξισώσεις

Διευκρίνιση: 
Το παρόν αρχείο αναφέρεται στην ερώτηση 5 του φύλλου εργασίας
Δημιουργός Σεναρίου: ΜΑΡΙΟΣ ΣΠΑΘΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)