Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Γραμμικά συστήματα 2x2 - Γεωμετρικές διασυνδέσεις

30 λεπτά

Διερεύνηση – υπενθύμιση προαπαιτούμενων

Φύλλα Εργασίας

Στη φάση αυτή θα διερευνήσουμε και θα υπενθυμίσουμε γνώσεις που είναι προαπαιτούμενες για τη συνέχεια του σεναρίου. Οι μαθητές έχουν διδαχτεί στο Γυμνάσιο τα γραμμικά συστήματα και στην Α Λυκείου την εξίσωση ευθείας που αντιστοιχεί σε συνάρτηση.Η έννοια της συνάρτησης είναι αφ’ εαυτής προβληματική και οι μαθητές δεν έχουν εντρυφήσει αρκετά μέχρι τώρα σε αυτή. Δεν είναι στόχος του σεναρίου να εμβαθύνουμε σε αυτό το κομμάτι, αλλά εκτιμούμε ότι θα πρέπει να έχουμε σιγουρέψει τουλάχιστον την αναγνώριση μιας συνάρτησης μέσα από το γράφημα. Ως εκ τούτου, κρίνεται σκόπιμο οι μαθητές να ασχοληθούν και με κάποιες δραστηριότητες που θα κινούνται σε αυτή την κατεύθυνση.

Αναμένουμε μετά την περάτωση των δραστηριοτήτων που προτείνονται, οι μαθητές να γνωρίζουν ότι μια εξίσωση της μορφής f(x,y)=0 θα δίνει γενικά ένα σύνολο σημείων στο επίπεδο. Το σύνολο αυτών των σημείων, αν η εξίσωση είναι της μορφής αx+βy=γ, με τουλάχιστον ένα συντελεστή των αγνώστων διάφορο του 0, θα είναι ευθεία ενώ σε όλες τις άλλες περιπτώσεις θα είναι ένα καμπυλόγραμμο σχήμα. Επίσης χρήσιμο είναι να μπορούν να κατηγοριοποιηθούν οι εξισώσεις της παραπάνω μορφής σε συναρτήσεις ή όχι.

Θα γίνει αναφορά στις περιπτώσεις 0x+0y=0 (που παριστάνει όλο το επίπεδο) και 0x+0y=γ≠0 (που δεν παριστάνει τίποτε). (Προτείνεται να μη δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στη νοηματοδότηση εξισώσεων π.χ. της μορφής  x2+y2=0 και x2+y2=–1).

Επειδή κάποιοι μαθητές μπορεί να χρειαστούν βοήθεια μέσω οπτικής αναπαράστασης στην ερώτηση 1 ή και μπορεί να προτιμήσουν να σχεδιάσουν τις ευθείες στην ερώτηση 2 με τη βοήθεια λογισμικού, προτείνουμε να είναι ήδη ενεργοποιημένο το λογισμικό Geogebra στους υπολογιστές.

 Προτείνουμε επίσης οι ερωτήσεις (3) και (4) να συζητηθούν στην τάξη μόνο αφού έχουν απαντηθεί και οι δύο και αφού οι ομάδες έχουν έρθει σε συνεργασία μεταξύ τους, ώστε να οριστικοποιήσουν τα αποτελέσματα.

Η φάση αυτή ολοκληρώνεται με διαδικασίες αυτοαξιολόγησης

ευθείες και καμπύλες, συναρτήσεις και όχι

Διευκρίνιση: 
ΠΡΟΣΟΧΗ: Η απάντησή σας πρέπει να περιέχει και τους δύο χαρακτηρισμούς που σας ζητούνται και πρέπει να είναι ως εξής. 1) καμπύλη, όχι συνάρτηση, 2) καμπύλη, συνάρτηση, 3) ευθεία, όχι συνάρτηση και 4) ευθεία, συνάρτηση

Καμπύλες και ευθείες

Σχόλιο: 
Μπορείτε βοηθητικά να χρησιμοποιήσετε λογισμικό ΄για να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις

Άσκηση αυτοαξιολόγησης1

Άσκηση αυτοαξιολόγησης 2

Άσκηση αυτοαξιολόγησης 3

Δημιουργός Σεναρίου: ΜΑΡΙΟΣ ΣΠΑΘΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)