Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Αξονική και κεντρική συμμετρία

45 λεπτά

Κεντρική συμμετρία

Φύλλα Εργασίας

Αρχικά δείχνουμε στους μαθητές ένα βίντεο όπου φαίνεται πώς φτιάχνουμε έναν ανεμόμυλο από χαρτί. Αυτό είναι επίσης κάτι που οι περισσότεροι μαθητές έχουν φτιάξει κάποια στιγμή και έτσι κινητοποιούμε το ενδιαφέρον τους. Με την ερώτηση σε ποιο σημείο βάζουμε την πινέζα και γιατί, ανοίγει στην τάξη μια μικρή συζήτηση για την συμμετρία ως προς κέντρο και την χρησιμότητα της.

Στο  αρχείο λογισμικού "Κεντρική Συμμετρία 1" ο μαθητής οδηγεί την δεύτερη χελώνα στο συμμετρικό της σημείο ως προς το σημείο Ο. Έχουμε χρησιμοποιήσει πλέγμα το οποίο επιτρέπει στους μαθητές να προβούν σε άμεσες μετρήσεις. Καθώς θα περιγράφει την κίνηση της χελώνας αναμένουμε να μας πει ότι η χελώνα θα κινηθεί  στην ευθεία που ορίζεται από την ίδια και το σημείο Ο  και όσα ¨βήματα¨  κάνει μέχρι να πάει στο Ο άλλα τόσα θα κάνει για να πάει στο σημείο Α. Στη συνέχεια ο διδάσκων προχωράει στην ακριβή διατύπωση του ορισμού δυο συμμετρικών σημείων ως προς σημείο.  

  Στην πρώτη δραστηριότητα του φύλλου εργασίας με το αντίστοιχο αρχείο ¨Κεντρική Συμμετρία2¨ ζητάμε από τους μαθητές να μετακινήσουν  την χελώνα χ1 και να παρατηρήσουν πώς κινείται η χ2. Βλέπουν έτσι να σχηματίζονται δυο σχήματα (διαφορετικά για κάθε ομάδα) από τα οποία το ένα είναι η «στροφή» του άλλου, δηλαδή δυο σχήματα συμμετρικά ως προ το σημείο Ο. Στην ερώτηση ποια είναι η σχετική θέση των δυο χελωνών κάθε χρονική στιγμή αναμένουμε να μας απαντήσουν ότι η χ2 είναι η συμμετρική της χ1 ως προς το Ο. Οδηγούμε λοιπόν τους μαθητές στην διαπίστωση ότι όταν έχουμε συμμετρικά σχήματα ως προς σημείο τότε κάθε σημείο του ενός σχήματος έχει το συμμετρικό του στο άλλο σχήμα .Έτσι προχωράει ο διδάσκων στον ορισμό των συμμετρικών σχημάτων ως προς σημείο.

Με την δεύτερη δραστηριότητα οδηγούμε τους μαθητές στην διαπίστωση ότι οι δυο χελώνες είναι συνευθειακές  με το σημείο Ο καθώς επίσης ότι οι χελώνες ισαπέχουν  από το Ο. Επαληθεύουν δηλαδή οι μαθητές και με μετρήσεις ότι οι δυο χελώνες είναι πάντα συμμετρικές ως προς το Ο.

  Στις δραστηριότητες 3 και 4 με το αντίστοιχο αρχείο λογισμικού "Κεντρική Συμμετρία 3" ζητάμε από τους μαθητές να σχηματίσουν το συμμετρικό ενός τμήματος και μιας γωνίας τόσο με την βοήθεια της χελώνας όσο και με το εργαλείο του λογισμικού και να διαπιστώσουν ότι τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα. Και εδώ έχουμε χρησιμοποιήσει πλέγμα το οποίο επιτρέπει στους μαθητές να προβούν σε άμεσες μετρήσεις.  

Στις δραστηριότητες 5,6 και 7 με το αντίστοιχο αρχείο "Σχήματα με κέντρο Συμμετρίας" ζητάμε από τους μαθητές να ολοκληρώσουν ένα σχήμα το οποίο έχει κέντρο συμμετρίας ώστε να γίνει εμπέδωση των προηγούμενων γνώσεων και έλεγχος  της κατανόησής τους . Στη συνέχεια με την βοήθεια του λογισμικού διαπιστώνουν ότι όλα τα σημεία του σχήματος έχουν το συμμετρικό τους ως προς το Ο πάνω στο ίδιο σχήμα και οδηγούνται έτσι στην διατύπωση του αντίστοιχου ορισμού .

 

 

Ερώτηση

Ανεμόμυλος από χαρτί

Δραστηριότητα

Κεντρική συμμετρία 1

Κεντρική συμμετρία 2

Κεντρική συμμετρία 3

Σχήματα με κέντρο συμμετρίας

Δημιουργός Σεναρίου: ΒΙΡΓΙΝΙΑ ΔΙΑΜΑΝΤΗ (Εκπαιδευτικός)