Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Αξονική και κεντρική συμμετρία

45 λεπτά

Αξονική συμμετρία

Φύλλα Εργασίας

Αρχικά δείχνουμε στους μαθητές ένα βίντεο όπου φαίνεται πώς φτιάχνουμε μια Σαΐτα  από χαρτί.Αυτό είναι κάτι που οι περισσότεροι μαθητές έχουν φτιάξει κάποια στιγμή και έτσι κινητοποιούμε το ενδιαφέρον τους. Με την ερώτηση πιο είναι το πρώτο δίπλωμα που κάνουμε στο χαρτί και γιατί, ανοίγει στην τάξη μια μικρή συζήτηση για την συμμετρία ως προς άξονα και την χρησιμότητα της.

Στο αρχείο "Αξονική Συμμετρία 1" με το παράδειγμα της χελώνας που θέλει να περάσει στην απέναντι όχθη του ποταμιού, ο μαθητής οδηγεί την χελώνα στο συμμετρικό της σημείο ως προς την ευθεία ε. Έχουμε χρησιμοποιήσει πλέγμα το οποίο επιτρέπει στους μαθητές να προβούν σε άμεσες μετρήσεις. Καθώς θα περιγράφει την κίνηση της χελώνας αναμένουμε να μας πει ότι η χελώνα θα κινηθεί κάθετα στην ε και όσα ¨βήματα¨  κάνει μέχρι να πάει στην ευθεία άλλα τόσα θα κάνει για να πάει στην απέναντι όχθη. Στη συνέχεια ο διδάσκων προχωράει στην ακριβή διατύπωση του ορισμού δυο συμμετρικών σημείων ως προς ευθεία.   

Στην πρώτη δραστηριότητα του φύλλου εργασίας και στο αρχείο "Αξονική Συμμετρία 2" υποθέτουμε  ότι μια ευθεία ε είναι ένας καθρέφτης , δεξιά της ευθείας ε είναι η χελώνα χ1 και αριστερά φαίνεται το είδωλο της χ2.  Ζητάμε από τους μαθητές να μετακινήσουν  την χελώνα χ1 και να παρατηρήσουν πώς κινείται το είδωλο της χ2. Βλέπουν έτσι να σχηματίζονται δυο σχήματα ( διαφορετικά για κάθε ομάδα εργασίας ) από τα οποία το ένα είναι το «καθρέφτισμα» του άλλου, δηλαδή δυο σχήματα συμμετρικά ως προ την ευθεία ε. Στην ερώτηση ποια είναι η σχετική θέση των δυο χελωνών κάθε χρονική στιγμή αναμένουμε να μας απαντήσουν ότι το είδωλο χ2 είναι το συμμετρικό της χ1 ως προς την ευθεία ε. Οδηγούμε λοιπόν τους μαθητές στην διαπίστωση ότι όταν έχουμε συμμετρικά σχήματα ως προς ευθεία τότε κάθε σημείο του ενός σχήματος έχει το συμμετρικό του στο άλλο σχήμα .Έτσι προχωράει ο διδάσκων στον ορισμό των συμμετρικών σχημάτων ως προς ευθεία.

Με την δεύτερη δραστηριότητα οδηγούμε τους μαθητές στην διαπίστωση ότι η ευθεία ε είναι πάντα κάθετη στο τμήμα που ενώνει τις δυο χελώνες καθώς επίσης ότι οι χελώνες ισαπέχουν  από την ευθεία. Επαληθεύουν δηλαδή οι μαθητές και με μετρήσεις ότι οι δυο χελώνες είναι πάντα συμμετρικές ως προς την ευθεία.

Στις δραστηριότητες 3 και 4 με το αντίστοιχο αρχείο "Αξονική Συμμετρία 3"  ζητάμε από τους μαθητές να σχηματίσουν το συμμετρικό ενός τμήματος και μιας γωνίας τόσο με την βοήθεια της χελώνας όσο και με το εργαλείο του λογισμικού και να διαπιστώσουν ότι τα συμμετρικά σχήματα είναι ίσα.Και εδώ έχουμε χρησιμοποιήσει πλέγμα το οποίο επιτρέπει στους μαθητές να προβούν σε άμεσες μετρήσεις.

Στις δραστηριότητες 5,6 και 7 με το αντίστοιχο αρχείο "Σχήματα με άξονα συμμετρίας" ζητάμε από τους μαθητές να ολοκληρώσουν ένα σχήμα το οποίο έχει άξονα συμμετρίας ώστε να γίνει εμπέδωση των προηγούμενων γνώσεων και έλεγχος  της κατανόησής τους. Στη συνέχεια με την βοήθεια του λογισμικού διαπιστώνουν ότι όλα τα σημεία του σχήματος έχουν το συμμετρικό τους ως προς την ε πάνω στο ίδιο σχήμα και οδηγούνται έτσι στην διατύπωση του αντίστοιχου ορισμού . 

 

Ερώτηση

Κατασκευή Σαΐτας από χαρτί

Δραστηριότητα

Αξονική συμμετρία 1

Αξονική συμμετρία 2

Αξονική συμμετρία 3

Σχήματα με άξονα συμμετρίας

Δημιουργός Σεναρίου: ΒΙΡΓΙΝΙΑ ΔΙΑΜΑΝΤΗ (Εκπαιδευτικός)