Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Μήκος και εμβαδό κύκλου

45 λεπτά

Προσέγγιση του κύκλου μέσω κανονικών πολυγώνων

Φύλλα Εργασίας

     

     Οι μαθητές, διαθέτοντας ένα αρχείο λογισμικού GEOGEBRA, στο οποίο ο διδάσκον παρουσιάζει ένα κύκλο μεταβλητής ακτίνας ρ και πολύγωνα εγγεγραμμένα και περιγεγραμμένα σ΄ αυτόν, με μεταβλητό πλήθος πλευρών n, θα μπορέσουν να παρατηρήσουν εποπτικά πως, καθώς αυξάνεται το n, τα πολύγωνα τείνουν να διαμορφώνουν κυκλικό σχήμα.

   Αυτό έχει ως αποτέλεσμα την προσέγγιση των στοιχείων του κύκλου μέσω  των εγγεγραμμένων και περιγεγραμμένων πολυγώνων σ’ αυτόν και τον αριθμητικό προσδιορισμό της περιμέτρου και του εμβαδού του, ως τα κοινά  όρια των περιμέτρων και των εμβαδών των πολυγώνων.

   Με τα ερωτήματα που τίθενται στο φύλλο εργασίας 1, αναμένεται να έχουν διαπιστώσει οι μαθητές, την εποπτική προσέγγιση των πολυγώνων στην περιφέρεια του κύκλου.

     Στην συνέχεια ο εκπαιδευτικός θέτει στην τάξη τον προβληματισμό, αν μπορούν να προσδιοριστούν αριθμητικά το μήκος κύκλου και το εμβαδόν κυκλικού δίσκου με βάση τα συμπεράσματα που πρόεκυψαν.

   Αναμένεται να μας απαντήσουν ότι ο υπολογισμός αυτών συνδέεται με τον υπολογισμό των περιμέτρων και εμβαδών των πολυγώνων για ένα αρκετά μεγάλο n.

Κατόπιν εργαζόμενοι στο φύλλο 2 θα προβούν στο αριθμητικό προσδιορισμό του μήκους και του εμβαδού του κύκλου. 

 

ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕΣΩ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ

Δημιουργός Σεναρίου: ΓΙΑΝΝΟΥΛΑ ΠΑΓΙΑΒΛΗ (Εκπαιδευτικός)