Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Μήκος και εμβαδό κύκλου

60 λεπτά

Εμβαδό κύκλου

Φύλλα Εργασίας

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΤΟΥ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Η διαδικασία που θα ακολουθηθεί είναι παρόμοια με αυτή του υπολογισμού του μήκους του κύκλου.

   Παρατηρώντας οι μαθητές την καμπύλη που διαγράφουν τα σημεία  της μορφής (ρ, Ε), αναμένεται να διαπιστώσουν τη γνωστή γραφική παράσταση της συνάρτησης ψ=αχ2 και κατά συνέπεια να αναδειχθεί ο αντίστοιχος μαθηματικός τύπος Ε=3,14ρ2.

Στο φύλλο εργασίας  1:

Στην ερ. 1 αναμένεται να απαντήσουν οτι εξαρτάται από την ακτίνα του

Στην ερ. 2  ίσως χρειαστεί η δυναμικότερη παρέμβαση του διδάσκοντα, ώστε η μαθητές να κάνουν την απαιτούμενη μετάβαση στην έννοια της συνάρτησης, ως αλληλεξάρτηση δυο μεγεθών.

    Αναμένεται οι μαθητές να καταλήξουν στην αναγκαιότητα του έλεγχου  της συμμεταβολής  του εμβαδού του κυκλικού δίσκου σε σχέση με την ακτίνα του.

Στις ερ. 7-8 αναμένεται να απαντήσουν ι παραβολή με κορυφή την αρχή των αξόνων. 

 

Στις ερ. 9-10 , αφού έχουν υπολογίσει την παράμετρο α και αντικαταστήσουν συμβολικά το χ και ψ , θα αναδειχθεί ο τύπος Ε=πρ2

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΕΜΒΑΔΟΥ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΝΩ ΚΑΙ ΚΑΤΩ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ

     Η προσέγγιση του τύπου Ε=3,14ρ2  προτείνεται να πραγματοποιηθεί με τη χρήση των πάνω και κάτω αθροισμάτων  των ορθογωνίων, έτσι ώστε οι μαθητές να έρθουν σε μια πρώτη επαφή με την εποπτική εικόνα της έννοιας του ορισμένου ολοκληρώματος, που θα συναντήσουν στην επομένη τάξη.

     Στο αρχείο λογισμικού  ο διδάσκον παρουσιάζει ένα ημικύκλιο μεταβλητής ακτίνας ρ και τα πάνω και κάτω αθροισμάτων  των ορθογωνίων εποπτικά και αριθμητικά. Μέσω του δρομέα , για αρκετά μεγάλες τιμές του διαμερισμού, ο μαθητής παρατηρεί την προσέγγιση του εμβαδού του ημικύκλιου εποπτικά και αριθμητικά και συγκρίνοντας το αριθμητικό αποτέλεσμα με αυτό που πρόεκυψε στην προηγούμενη διαδικασία, θα διαπιστώσει τη συνάφεια τους.

Προφορικά ο διδάσκον ενημερώνει τους μαθητές ότι το ν εκφράζει το πλήθος των ορθογωνίων.

Αναμένεται να διαπιστώσουν οι μαθητές την εποπτική προσέγγιση των  ορθογωνίων στην περιφέρεια του ημικυκλίου.

Ο[ προτεινομενες δραστηριότητες δίνονται στο φύλλο εργασίας 2

 

 

 

ΕΜΒΑΔΟ ΚΥΚΛΙΚΟΥ ΔΙΣΚΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΜΒΑΔΟ ΗΜΙΚΥΚΛΙΟΥ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΠΑΝΩ ΚΑΙ ΚΑΤΩ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΩΝ

ΕΡΩΤΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 1

ΕΡΩΤΗΣΗ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ 2

Δημιουργός Σεναρίου: ΓΙΑΝΝΟΥΛΑ ΠΑΓΙΑΒΛΗ (Εκπαιδευτικός)