Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Η αντίστροφη συνάρτηση

30 λεπτά

Η έννοια & οι ιδιότητες της αντίστροφης συνάρτησης

Φύλλα Εργασίας

Στη φάση αυτή οι μαθητές καθοδηγούμενοι από φύλλα εργασίας θα ανακαλύψουν την έννοια της αντίστροφης συνάρτησης και τις βασικές της ιδιότητες.

1η  Δραστηριότητα

  Οι μαθητές θα κατασκευάσουν  τη γραφική παράσταση της συνάρτησης  f(x)=lnx και την ευθεία  y=x (σχήμα 1α).  Παίρνουν σημείο Α στη γραφική παράσταση της f και βρίσκουν το συμμετρικό του Α΄ ως προς άξονα συμμετρίας την ευθεία  y=x.

   Ενεργοποιούν το ίχνος του σημείου Α΄.  Στη συνέχεια σέρνοντας το σημείο Α στη γραφική παράσταση της f κατασκευάζουν το συμμετρικό της ως προς άξονα συμμετρίας την ευθεία  y=x  (σχήμα 1β). Μελετώντας τη νέα γραφική παράσταση, ανακαλύπτουν ότι είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

2η  Δραστηριότητα

   Οι μαθητές επαναλαμβάνουν  τις εργασίες  της δραστηριότητας 1 για τη συνάρτηση  f(x) = x2  (σχήματα  2α, 2β).  Μελετώντας τη νέα γραφική παράσταση, ανακαλύπτουν ότι δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

    Μελετώντας τις δύο γραφικές παραστάσεις στις παραπάνω δραστηριότητες  προσπαθούν να ανακαλύψουν γιατί στην 1η δραστηριότητα η συμμετρική της γραφικής παράστασης της f  ως προς άξονα συμμετρίας την ευθεία  y=x είναι συνάρτηση, ενώ στη 2η δεν είναι. Μετά από πειραματισμούς και διάλογο, ανακαλύπτουν  τον ρόλο που παίζει εδώ η συνάρτηση «1-1».  Γενικεύουν τα συμπεράσματά τους και τα καταγράφουν στο φύλλο εργασίας. Στη συνέχεια διατυπώνουν τον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης και ανακαλύπτουν τις βασικές της  ιδιότητες. Με συνεργασία των ομάδων και διάλογο, καταλήγουμε στην οριστικοποίηση του ορισμού και των ιδιοτήτων της αντίστροφης συνάρτησης και τα καταγράφουν στο φύλλο εργασίας.

σχήμα 1α

Σχόλιο: 
Η συνάρτηση f είναι "1-1" και γνησίως αύξουσα.

σχήμα 1β

Σχόλιο: 
Η νέα γραφική παράσταση, είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.

σχήμα 2α

Σχόλιο: 
Η συνάρτηση f δεν είναι "1-1", ούτε έχει την ίδια μονοτονία σ' όλο το R.

σχήμα 2β

Σχόλιο: 
Η νέα γραφική παράσταση, δεν είναι γραφική παράσταση συνάρτησης.
Δημιουργός Σεναρίου: ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ (Εκπαιδευτικός)