Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Η αντίστροφη συνάρτηση

15 λεπτά

Προβλήματα εμβάθυνσης

Φύλλα Εργασίας

Στη φάση αυτή οι μαθητές με κατάλληλα προβλήματα μπαίνουν ποιο βαθειά στην έννοια της αντίστροφης συνάρτησης.

1η  Δραστηριότητα

Οι μαθητές επαναλαμβάνουν τις εργασίες των δραστηριοτήτων της  2ης φάσης για τη συνάρτηση   f(x) = x3. Επιβεβαιώνουν τα προηγούμενα συμπεράσματα, δημιουργούνται νέες απορίες, όπως η σχέση της μονοτονίας μιας συνάρτησης και της αντίστροφής της. Παροτρύνονται ακόμη να κάνουν εικασίες για τα κοινά σημεία (αν υπάρχουν) της γραφικής παράστασης της f και της αντίστροφής της.  Εδώ διαπιστώνουν ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες, ενώ τα κοινά σημεία των γραφικών τους παραστάσεων ανήκουν στην ευθεία  y=x. 

2η  Δραστηριότητα

Οι μαθητές επαναλαμβάνουν τις προηγούμενες  εργασίες για τη συνάρτηση  f(x) = - x3. Εδώ διαπιστώνουν ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες, βλέπουν όμως έκπληκτοι ότι οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν κοινά σημεία τα οποία δεν ανήκουν στην ευθεία  y=x. 

Με συνεργασία των ομάδων και διάλογο, καταλήγουμε στη διατύπωση και απόδειξη της πρότασης για τη σχέση της μονοτονίας μιας συνάρτησης και της αντίστροφής της και τα καταγράφουν στο φύλλο εργασίας.

Παροτρύνονται ακόμη να προσπαθήσουν να γενικεύσουν τις εικασίες  για τα κοινά σημεία (αν υπάρχουν) της γραφικής παράστασης της f και της f-1 και η απόδειξή τους θα αποτελέσει αντικείμενο μελέτης στο σπίτι.

σχήμα3α

Σχόλιο: 
Η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα

σχήμα3β

Σχόλιο: 
Και οι δύο συναρτήσεις είναι γνησίως αύξουσες, ενώ τα κοινά σημεία των γραφικών τους παραστάσεων ανήκουν στην ευθεία y=x.

σχήμα4α

Σχόλιο: 
Η συνάρτησης f(x) =x^-3 είναι γνησίως φθίνουσα

σχήμα4β

Σχόλιο: 
Και οι δύο συναρτήσεις είναι γνησίως φθίνουσες, όμως οι γραφικές τους παραστάσεις έχουν κοινά σημεία τα οποία δεν ανήκουν στην ευθεία y=x.
Δημιουργός Σεναρίου: ΕΥΑΓΓΕΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ (Εκπαιδευτικός)