Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ

30 λεπτά

Οι ιδιότητες των παραλληλογράμμων.

Φύλλα Εργασίας

  Σε πρώτη φάση και αφού ο διδάσκων έχει ήδη δώσει τον ορισμό του παραλληλογράμμου στους μαθητές, τους καλεί μέσω του λογισμικού geogebra και κατάλληλα δομημένων φύλλων εργασίας να προσδιορίσουν τις ιδιότητες που έχει ένα παραλληλόγραμμο, αρχικά με εικασίες και κατόπιν με απόδειξη των εικασιών αυτών.

  Συγκεκριμένα, στο πρώτο φύλλο εργασίας, καλούνται οι μαθητές να απαντήσουν στο ερώτημα ύπαρξης σχέσης μεταξύ των πλευρών και αντίστοιχα, μεταξύ των γωνιών ενός παραλληλογράμμου, αφού θα έχουν μεταβάλει τόσο τη δοσμένη γωνία του παραλληλογράμμου, όσο και τα μήκη των πλευρών του, με τη μέθοδο "συρσίματος" με το ποντίκι του υπολογιστή, των κορυφών Β και Δ. Ο διδάσκων αναμένει, οι μαθητές που έχουν κατανοήσει τις σχέσεις γωνιών μεταξύ παραλλήλων, να απαντήσουν για τη σχέση ισότητας που συνδέει τις απέναντι γωνίες παραλληλογράμμου, ενώ για τη σχέση των απέναντι πλευρών την εικασία για την ισότητά τους. (Δηλαδή ότι οι γωνίες Α και Δ είναι παραπληρωματικές, ως εντός κι επί τα αυτά, ομοίως οι γωνίες Α και Β, κατά συνέπεια οι γωνίες Β και Δ θα είναι ίσες και για τον ίδιο λόγο, αντίστοιχα ίσες, οι γωνίες Α και Γ, ενώ για τις απέναντι πλευρές ότι "μάλλον" είναι ίσες.) Σε περίπτωση που δεν υπάρξει η απάντηση αυτή, περνά στο επόμενο βήμα, όπου, χρησιμοποιώντας την ισότητα τριγώνων και μεταβάλλοντας τη θέση των κορυφών Β και Δ, "υποδεικνύει" την ισότητα των απέναντι πλευρών του παραλληλογράμμου, καθώς και των απέναντι γωνιών του.

  Στο δεύτερο φύλλο εργασίας οι μαθητές μεταβάλουν αρχικά τη γωνία Α και κατόπιν την πλευρά ΑΒ του παραλληλογράμμου, προκειμένου να εξακριβώσουν τη σχέση που συνδέει τις διαγώνιες του παραλληλογράμμου. Επειδή ο κύριος στόχος είναι η εικασία εκ μέρους των μαθητών και προκειμένου να μην αναλωθεί ο διαθέσιμος χρόνος σε χρονοβόρες μετρήσεις, είναι προτιμότερο να εμφανιστούν οι μετρήσεις των επιμέρους τμημάτων (με κλικ στο κουτί ΔΙΑΓΩΝΙΕΣ) και να γίνει απλώς επαλήθευση της εικασίας περί διχοτόμησης των διαγωνίων του, κατά τις διάφορες μεταβολές. Προφανώς, αν υπάρχει ευχέρεια χρόνου, μπορεί ο διδάσκων να ζητήσει από τους μαθητές να κάνουν οι ίδιοι τις αρχικές μετρήσεις και κατόπιν να τις επαληθεύσουν, μεταβάλλοντας τη γωνία Α και την πλευρά ΑΒ του παραλληλογράμμου. Κρίνεται ακόμη σκόπιμο, ο διδάσκων να "βοηθήσει" τους μαθητές στη δραστηριότητα 3 του δεύτερου φύλλου εργασίας, όσον αφορά στη συμμετρία ως προς το κέντρο του παραλληλογράμμου, καθώς ενδέχεται οι μαθητές να μην έχουν τις απαραίτητες γνώσεις του λογισμικού geogebra για την περιστροφή του σχήματος.

  Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των δύο ατόμων, ώστε να μπορεί ο ένας να χειρίζεται το δυναμικό σχήμα και ο άλλος να συμπληρώνει το αντίστοιχο φύλλο εργασίας, ανταλλάσοντας φυσικά απόψεις για τις διάφορες δραστηριότητες που πραγματοποιούν. Αν ο χώρος διεξαγωγής του σεναρίου είναι η σχολική τάξη, τότε ο διδάσκων θα πρέπει να δώσει τα φύλλα εργασίας στους μαθητές σε έντυπη μορφή, προκειμένου να εργαστούν πάνω σ' αυτά.

Σχέση πλευρών - γωνιών παραλληλογράμμου.

Σχέση διαγωνίων - κέντρο παραλληλογράμμου

Δημιουργός Σεναρίου: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΔΑΦΝΟΜΗΛΗ (Εκπαιδευτικός)