Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ

50 λεπτά

Κριτήρια παραλληλογράμμου

Φύλλα Εργασίας

  Στη φάση αυτή ζητείται από τους μαθητές να "ανακαλύψουν" μέσω του λογισμικού geogebra και κατάλληλα δομημένων φύλλων εργασίας τις προϋποθέσεις που απαιτούνται, προκειμένου ένα τυχαίο τετράπλευρο να μπορεί να χαρακτηριστεί παραλληλόγραμμο.

 Συγκεκριμμένα, στο πρώτο φύλλο εργασίας οι μαθητές καλούνται, να μεταβάλλουν κατάλληλα τα μήκη δύο διαδοχικών πλευρών τυχαίου τετραπλεύρου που τους δίνεται, μέχρις ότου διαπιστώσουν, μετρώντας τα μήκη όλων των πλευρών του και επιβεβαιώνοντας με μεταβολή της θέσης της κορυφής Γ, ότι το τετράπλευρο γίνεται παραλληλόγραμμο όταν οι απέναντι πλευρές του είναι ανά δύο ίσες (1ο κριτήριο). Στο επόμενο στάδιο, αφού επαναφέρουν οι μαθητές το σχήμα στην αρχική του μορφή (τυχαίο τετράπλευρο) και "εμφανίζοντας" τα μέτρα των γωνιών του τετραπλεύρου μεταβάλλουν ξανά τα μήκη των πλευρών ΑΒ και ΑΔ, μέχρις ότου "ανακαλύψουν" το 2ο κριτήριο (της ισότητας των απέναντι γωνιών ανά δύο).

 Στο δεύτερο φύλλο εργασίας δίνονται στους μαθητές δύο άνισα παράλληλα τμήματα ΑΒ, ΓΔ και ζητείται απ' αυτούς να μετρήσουν τα μήκη τους κατά τις διάφορες μεταβολές τους και να εξακριβώσουν το είδος του κυρτού τετραπλεύρου που προκύπτει, με πλευρές τα τμήματα αυτά, προκειμένου να διατυπώσουν και αποδείξουν μετά, το 3ο κριτήριο (τετράπλευρο με δύο απέναντι πλευρές ίσες και παράλληλες είναι παραλληλόγραμμο). Για να βοηθηθούν δε οπτικά οι μαθητές και να μην χρονοτριβήσουν στο σχηματισμό του τετραπλεύρου ΑΒΓΔ, κρίνεται σκόπιμο αυτό να "εμφαίνεται".

 Τέλος, στο τρίτο φύλλο εργασίας δίνεται τυχαίο τετράπλευρο ΑΒΓΔ και το σημείο τομής, Ο, των διαγωνίων του. Αρχικά οι μαθητές καταγράφουν τα μήκη των τμημάτων ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ, ΟΔ και κατόπιν μεταβάλλουν τα μήκη των τμημάτων ΟΒ και ΟΓ, καταγράφοντας τις μεταβολές των μέτρων τους. Στο επόμενο στάδιο "σύρουν" με το ποντίκι τις κορυφές Α και Δ, για να μεταβληθούν τα μήκη των τμημάτων ΟΑ και ΟΔ και επαναλαμβάνουν τις μετρήσεις, μεταβάλλοντας πάλι τα μήκη των τμημάτων ΟΒ και ΟΓ. Έτσι οδηγούνται στη διαπίστωση ότι, στην περίπτωση που τα τμήματα ΟΑ, ΟΓ και ΟΒ, ΟΔ είναι ανά ζεύγη ίσα, δηλαδή όταν οι διαγώνιες του τετραπλεύρου διχοτομούνται, τότε το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο (4ο κριτήριο). Για να μην υπάρξει δε η παραμικρή αμφιβολία εκ μέρους των μαθητών για την τυχαιότητα του αρχικού τετραπλεύρου, με τη βοήθεια του μεταβολέα "ΓΩΝΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΩΝ", επαληθεύουν την ισχύ του 4ου κριτήριου.  Η "οπτική" πάλι βοήθεια, μέσω εμφάνισης των φορέων των πλευρών του τετραπλεύρου θεωρείται ότι θα είναι χρήσιμη αν όχι για όλους, τουλάχιστον για αρκετούς μαθητές.

1ο - 2ο κριτήριο παραλληλογράμμου

3ο κριτήριο παραλληλογράμμου

4ο κριτήριο παραλληλογράμμου

Δημιουργός Σεναρίου: ΣΤΑΥΡΟΥΛΑ ΔΑΦΝΟΜΗΛΗ (Εκπαιδευτικός)