Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Μήκος κύκλου

50 λεπτά

Προσέγγιση του αριθμού π μέσω κανονικών πολυγώνων

Φύλλα Εργασίας

Ενώ η διαδικάσια που ακολούθησαν οι μαθητές στις προηγούμενες φάσεις τους οδηγεί στο συμπέρασμα ότι ο λόγος L/δ είναι σταθερός, δεν τους δίνει τη δυνατότητα όμως να προσεγγίζουν με την επιθυμητή ακρίβεια την αριθμητική τιμή του παραπάνω λόγου. Ο συγκεκριμένος στόχος μπορεί να επιτευχτεί μόνο με τη χρήση δυναμικών εργαλείων όπως το sketchpad, το οποίο αναδεικνύει και την προστιθέμενη αξία της χρήσης του συγκεκριμένου λογισμικού για τη συγκεκριμένη φάση. Οι μαθητές, χωρισμένοι σε ομάδες των δυο ή τριών ατόμων (με ρόλους διακριτούς και εναλλασόμενους), συνεργάζονται για την επίλυση των προβλημάτων που τίθενται. Μέσα από τους πειραματισμούς, την ανατροφοδότηση και το 'μαστόρεμα' του ψηφιακού εργαλείου θα έρθουν σε επαφή τόσο με την έννοια του  μήκους κύκλου αλλά και εννοιών σχετικών με αυτή όπως, για παράδειγμα των οριακών διαδικασιών.

Στην  παρούσα φάση οι μαθητές εργάζονται με ένα έτοιμο αρχείο στο Sketchpad το οποίο δίνει έναν μεταβλητό κύκλο και ένα εγγεγραμμένο κανονικό πολύγωνο. Καθοδηγούμε τους μαθητές να πειραματιστούν με το αντίστοιχο αρχείο στο λογισμικό, για την επίτευξη εύρεσης του λόγου L/δ μέσω του αντίστοιχου λόγου L1/δ (όπου το L1 δίνει την περίμετρο του εγγεγραμμένου κανονικού πολυγώνου) με όσο περισσότερη ακρίβεια επιθυμούν.

Αρχικά τους δείχνουμε στο sketchpad μόνο τα σχήματα με στόχο να καταλήξουν σε συμπεράσματα όπως το παρακάτω (ενδεχομένως με παραπλήσια ή διαφορετική ορολογία):

  1.  ‘αν συνεχίσουμε να αυξάνουμε το πλήθος των πλευρών των κανονικών πολυγώνων, τότε το τελικό σχήμα θα προσεγγίζει όλο και περισσότερο το σχήμα του κύκλου’
  2. (με δεδομένο το παραπάνω (a)): ‘μπορούμε ως μήκος του κύκλου να θεωρούμε προσεγγιστικά το μήκος του οριακού πολυγώνου’

 

Στη συνέχεια, η εστίαση τίθεται στα αριθμητικά αποτελέσματα με στόχο, μέσω διαδοχικών προσεγγίσεων του κύκλου με εγγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα, να καταλήξουν στην προσέγγιση του λόγου L/δ, δηλαδή του π, με την επιθυμητή ακρίβεια.

ΣΧΟΛΙΟ: Ο χρήστης πρέπει να έχει εγκαταστήσει το συγκεκριμένο λογισμικό (sketchpad, http://e-yliko.gr/Lists/List40/DispForm.aspx?ID=30 ) στον υπολογιστή του, και κατόπιν να κάνει λήψη του αρχείου: prosegisi kιklou_kampylotita.gsp από την πλατφόρμα του ψηφιακού σχολείου, ή απλά κάνοντας κλικ στην εικόνα πoυ εμφανίζεται παρακάτω στο αντικείμενο της πλατφόρμας aesop.

Πειραματισμός στο Sketchpad

Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)