Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

45 λεπτά

Μελετώντας την ισοδιαμέριση ορθογωνίου

Φύλλα Εργασίας

Στους μαθητές δίνεται ένα αρχείο στο geogebra  με την ονομασία ‘ισοδιαμέριση’ και τους γνωστοποιούμε ότι θα τους βοηθήσει να φτάσουν στον στόχο τους που είναι η ανακάλυψη του τρόπου που θα τους δίνει ένα ορθογώνιο χωρισμένο σε ίσα μέρη. Στην ουσία αναφέρεται στην εύρεση από τους μαθητές της σχέσης μεταξύ του αριθμού των ίσων μερών και του μήκους του καθενός (ή του εμβαδού) – δηλαδή των αντιστρόφως αναλόγων ποσών. Ξεκινάμε με βάση έναν μικρόκοσμο που αναφέρεται στον χωρισμό ενός ορθογωνίου σε ίσα μέρη, διαδικασία η οποία από τη μία  έχει άμεση σχέση με τις εμπειρίες των μαθητών και από την άλλη, αφορά ένα θέμα το οποίο οι μαθητές συναντούν σε αρκετά θέματα στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση (π.χ ισοδύναμα κλάσματα). Ταυτόχρονα όμως, όπως φάνηκε από τη μελέτη της σχετικής βιβλιογραφίας,στα παιδιά δίνονται τα ορθογώνια έτοιμα χωρισμένα σε ίσα μέρη στερώντας τους έτσι την δυνατότητα πειραματισμού αν και, όπως φαίνεται, δεν κατέχουν την αντίστροφη σχέση μεταξύ αριθμού των μερών και μεγέθους  του ενός μέρους μιας μονάδας.

Ο ρόλος του μαθητή είναι να διερευνήσει για ποιες τιμές των εμπλεκομένων μεταβλητών το αρχικό ορθογώνιο χωρίζεται σε ίσα μέρη και κατόπιν με τη συμπλήρωση ένος πίνακα τιμών να καταλήξει στη σχέση των αντιστρόφως αναλόγων ποσών αλλά και στη γραφική αναπαράσταση αυτών. Η ίδια διαδικασία θα επαναληφτεί για τα μεγέθη 'εμβαδό ορθογωνίων' και 'πλήθος ορθογωνίων' κατά την ισοδιαμέριση του αρχικού ορθογωνίου.

Συμμεταβολή των μεγεθών: 'πλήθος μικρών ορθογωνίων' και 'μήκος αυτών'

Πίνακας τιμών για τα μεγέθη: 'εμβαδό μικρών ορθογωνίων' και 'πλήθος ορθογωνίων'

Ερώτηση συμπλήρωσης κενών για τα μεγέθη: εμβαδου Ε και πληθος n

Διευκρίνιση: 
Σε προηγούμενη δρασητριότητα κατασκευάσατε πίνακα τιμών για το εμβαδό Ε των μικρών ορθογωνίων σε σχέση με το πλήθος τους n.Με βάση αυτόν τον πίνακα συμπληρώστε τα παρακάτω κενά:
Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)