Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Γεωμετρική πρόοδος

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Στο σενάριο αυτό θα διαπραγματευτούμε την έννοια της γεωμετρικής προόδου.Η εύρεση γενικού τύπου μιας ακολουθίας με γεωμετρική πρόοδο, καθώς και ο αναδρομικός της τύπος θα αναζητηθούν μέσα από αυτοόμοια σχήματα, τα γνωστά μας fractal. Η σύνδεση της γεωμετρικής προόδου με τα fractal γίνεται εντυπωσιακή και με τις νέες τεχνολογίες μάθησης χαρίζουν ομορφιά και αναδεικνύουν τα Μαθηματικά εκτός από εργαλείο κατανόησης του κόσμου και σε είδος τέχνης. Το πάντρεμα αυτό θεωρείται ότι βοηθάει τα παιδιά να ξεπεράσουν οποιεσδήποτε δυσκολίες προκύψουν και συγχρόνως τους δίνει το ερέθισμα για την περαιτέρω ενασχόλησή τους με την κατηγορία αυτή.Τέλος, μέσα από την αυτοομοιότητα αναζητούμε τα άθροισμα των ν διαδοχικών όρων μιας γεωμετρικής προόδου και στο τέλος χρησιμοποιούμε κάποιες μεταγνωστικές δραστηριότητες για εμπέδωση και ανατροφοδότηση. Από το σενάριο έχει εξαιρεθεί εσκεμμένα ο γεωμετρικός μέσος και αφήνεται να διδαχθεί σε μια 4η μελλοντική ώρα της παραγράφου.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Το σύμπαν είναι μια μεγέθυνση του μικρόκοσμου και ο μικρόκοσμος είμαι μια σμίκρυνση του σύμπαντος. Η μελέτη του ενός μπορεί άραγε να εξάγει συμπεράσματα για το άλλο; Τα μαθηματικά με τη μελέτη αυτοόμοιων σχημάτων μπορούν να το πράξουν.

Το παρόν σενάριο ασχολείται με τη μελέτη της γεωμετρικής προόδου, χρησιμοποιώντας παραδείγματα από την αυτοομοιότητα (fractal), η οποία ενθουσιάζει τους μαθητές και συγχρόνως τους θέτει σε προβληματισμό για τις έννοιες της εξαγωγής γενικού τύπου σε επαναλαμβανόμενες καταστάσεις για μεγάλες τιμές και περισυλλογής για τις τιμές που λαμβάνουν σε άπειρες διαδικασίες, προετοιμάζοντάς τους  στην έννοια του ορίου, που θα συναντήσουν στην επόμενη τάξη.

Στο σενάριο χρησιμοποιούνται δραστηριότητες διερευνητικής μάθησης, στις οποίες οι μαθητές εμπλέκονται σε ομάδες των δύο ή τριών ατόμων. Σύμφωνα με τους υποστηρικτές της εποικοδομιστικής και κοινωνικοπολιτιστικής θεωρίας, η διερευνητική μάθηση ενδείκνυται ώστε οι μαθητές να εμπλέκονται σε δραστηριότητες μέσω των οποίων κατασκευάζουν ενεργητικά τη γνώση, χρησιμοποιώντας τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους και ότι η γνώση προκύπτει ως κοινωνική κατασκευή. 

Στο σενάριο αξιοποιείται το διερευνητικό εκπαιδευτικό λογισμικό Geogebra. Επίσης, αξιοποιούνται ένα πλήθος από διαδραστικά εργαλεία που παρέχονται από την πλατφόρμα, ειδικότερα οι κάρτες ερωτήσεων, οι διαδραστικές ενεργές περιοχές, οι ερωτήσεις μοναδικής επιλογής, χρονολόγιο κλπ. Εκτός των άλλων, χρησιμοποιούνται ελεύθερες διαδραστικές εφαρμογές όπως είναι η κατασκευή εννοιολογικού χάρτη με το popplet και η δημιουργία διαδραστικού πίνακα με το padlet. Η χρήση των παραπάνω εργαλείων έχει ως στόχο την ενεργητική συμμετοχή, την αυτενέργεια, τον πειραματισμό των μαθητών και την καλύτερη οπτικοποίηση των εννοιών και διαδικασιών που μελετώνται.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
35 λεπτά
Φάση 1: Ορισμός γεωμετρικής προόδου
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
10 λεπτά
Φάση 2: Εύρεση νιοστού όρου γεωμετρικής προόδου
Χώρος Διεξαγωγής: Τάξη
45 λεπτά
Φάση 3: Δραστηριότητες
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 4: 'Αθροισμα ν διαδοχικών όρων γεωμετρικής προόδου
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
15 λεπτά
Φάση 5: Γράψτε τους τύπους και ...κάτι πάνω στον τοίχο.
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Oι μαθητές να διερευνούν ακολουθίες με σταθερό λόγο διαδοχικών όρων και ορίζουν τη γ.π.
  2. Να εξετάζουν αν μια ακολουθία είναι γεωμετρική πρόοδος τεκμηριώνοντας το συλλογισμό τους
  3. Να υπολογίζουν το ν-οστό όρο και το άθροισμα των πρώτων ν όρων μιας γεωμετρικής προόδου
  4. Να μοντελοποιούν και επιλύουν προβλήματα με χρήση του ν-οστού όρου και του αθροίσματος ν-πρώτων όρων
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
γεωμετρική πρόοδος
sierpinski
fractal
Υλικοτεχνική υποδομή: 
υπολογιστές, laptop, βιντεοπροβολέας, ελεύθερες και δοκιμαστικές εφαρμογές (padlet, popplet), κειμενογράφος word , λογισμικό geogebra, φύλλα εργασίας, διαδραστικά εργαλεία (χρονολόγιο, ερωτήσεις μοναδικής επιλογής, κάρτες ερωτήσεων, ενεργές περιοχές).
Δημιουργός Σεναρίου: ΖΩΗΣ ΒΛΑΧΟΣ (Εκπαιδευτικός)