Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Συμμετρίες Συνάρτησης

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Σε αυτό το διδακτικό ψηφιακό σενάριο θα μελετηθούν οι συμμετρίες μιας συνάρτησης ως προς τους άξονες x'x, y'y και την αρχή των αξόνων. Με αυτό τον τρόπο μελετώνται οι έννοιες της άρτιας και της περιττής συνάρτησης.

Καινοτομίες: σύγχρονες προσεγγίσεις των εννοιών με δυναμικό τρόπο, απειρία μετασχηματισμών, πολλαπλές αναπαραστάσεις, πειραματισμοί, ομαδοσυνεργατική μάθηση, φύλλα εργασίας με οδηγίες χρήσης της εφαρμογής και ερωτήσεις για τις προς ανακάλυψη έννοιες, καθηγητής σε ρόλο εξυπηρετητή – διευκολυντή της μάθησης.

Προστιθέμενη αξία:

  • Οι μαθητές περνούν από τα στατικά σχήματα του συμβατικού σχολικού βιβλίου, τις χρονοβόρες διαδικασίες κατασκευής γραφικών παραστάσεων με χαρτί – μολύβι που είναι συνήθως ανακριβείς στην περίπτωση των συμμετριών, στις κατασκευές των δυναμικά μεταβαλλόμενων γεωμετρικών σχημάτων.
  • Οι δυνητικά άπειροι μετασχηματισμοί των δυναμικά μεταβαλλόμενων σχημάτων, όπως για παράδειγμα μέσω της μετατόπισης ενός σημείου επιτρέπουν τη διερεύνηση, τον πειραματισμό και τελικά την ανακάλυψη των μαθηματικών σχέσεων που διέπουν τις άρτιες και περιττές συναρτήσεις καθώς και των γεωμετρικών ιδιοτήτων τους που αφορούν τις συμμετρίες σημείων και συναρτήσεων.
  • Οι πολλαπλές αναπαραστάσεις στοιχείων της εφαρμογής (αλγεβρική έκφραση, πίνακας τιμών συνάρτησης και γεωμετρική αναπαράσταση) οδηγούν σε εικασίες και υποθέσεις για τις αντίστοιχες  αλγεβρικές σχέσεις.
  • Το σενάριο συμβάλλει στην αλλαγή ή βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στην Άλγεβρα, διότι παρακινεί τους μαθητές να εμπλακούν ενεργά στη διαδικασία της μάθησης (αλληλεπίδραση μαθητή-φύλλου εργασίας-εφαρμογής στον υπολογιστή) και επιπλέον επιτρέπει σε όλους τους μαθητές να συμμετέχουν, να πειραματιστούν και να ανακαλύψουν ακόμα και αν δεν έχουν παρακολουθήσει επαρκώς την γραμμική ανάπτυξη της ύλης από το σχολικό βιβλίο.

Οργάνωση της τάξης

Οι μαθητές:

  • Θα εργαστούν σε ομάδες των 2-3 ατόμων σε κάθε Η/Υ (ομαδοσυνεργατική μάθηση).
  • Η σύνθεση κάθε ομάδας είναι ανομοιογενής ως προς την επίδοση στο συγκεκριμένο μάθημα, τις διαπροσωπικές σχέσεις των μαθητών, την κοινωνική προέλευση των μαθητών και τη δυσκολία με την οποία οι μαθητές εκδηλώνονται απέναντι στους καθηγητές ή συμμαθητές τους.
  • Μία ενδεικτική κατανομή ρόλων είναι η εξής: ο ένας χειρίζεται την εφαρμογή, ο δεύτερος υπαγορεύει τις οδηγίες-ερωτήσεις του φύλλου εργασίας και ο τρίτος παρακολουθεί τη σωστή εφαρμογή τους, όλοι μαζί συζητούν, αποφασίζουν και διατυπώνουν τις απαντήσεις. Φυσικά οι ρόλοι αυτοί μπορούν να εναλλάσσονται.
  • Θα συμπληρώσουν ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές με το θέμα. Μπορεί το φύλλο εργασίας να αφήνει μια σχετική ελευθερία στους μαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ’ αυτά.

Ο εκπαιδευτικός θα  πρέπει:

  • να συνεργάζεται με τους μαθητές, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματα των εργασιών τους
  • να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση.
Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Σε αυτό το διδακτικό ψηφιακό σενάριο θα μελετηθούν οι συμμετρίες μιας συνάρτησης ως προς τους άξονες x'x, y'y και την αρχή των αξόνων. Με αυτό τον τρόπο μελετώνται οι έννοιες της άρτιας και της περιττής συνάρτησης. Το σημαντικότερο πρόβλημα αυτής της ενότητας αποτελεί η κατανόηση της σύνδεσης μεταξύ των αλγεβρικών σχέσεων που διέπουν τις άρτιες και περιττές συναρτήσεις με τις αντίστοιχες γραφικές ιδιότητες συμμετρίας ως προς άξονα και ως προς σημείο. Προτείνεται η ανακαλυπτική πορεία προς τη μάθηση ως η βασική διδακτική προσέγγιση. Επιπλέον

  • Οι μαθητές δεν δείχνουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον όταν παρακολουθούν τη διατύπωση ενός θεωρητικού ισχυρισμού, όπως ο ορισμός της άρτιας και της περιττής συνάρτησης, όταν αυτός παρουσιάζεται στον πίνακα μιας αίθουσας διδασκαλίας. Η προσέγγιση που επιχειρείται μέσω αυτού του σεναρίου ωθεί το μαθητή να διερευνήσει και να πειραματιστεί και αναμένεται να είναι πιο ενδιαφέρουσα.
  • Υπάρχει μεγάλη δυσκολία των μαθητών στη γεωμετρική ερμηνεία αλγεβρικών εννοιών και σχέσεων, όπως οι σχέσεις f(-x)=f(x) και f(-x)=-f(x). Σε αυτό το σενάριο επιχειρείται η σύνδεση των άλγεβρικών σχέσεων, του πίνακα τιμών συνάρτησης και των γραφικών παραστάσεων ώστε να είναι δυνατή η καλύτερη κατανόησή τους.
Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
10 λεπτά
Φάση 1: Εισαγωγή
Χώρος Διεξαγωγής: Αίθουσα διασκαλίας με υπολογιστές ή Εργαστήριο Πληροφορικής
15 λεπτά
Φάση 2: Συμμετρίες σημείων
Χώρος Διεξαγωγής: Αίθουσα διδασκαλίας με υπολογιστές ή Εργαστήριο Πληροφορικής
35 λεπτά
Φάση 3: Άρτιες και Περιττές συναρτήσεις
Χώρος Διεξαγωγής: Αίθουσα διδασκαλίας με υπολογιστές ή Εργαστήριο Πληροφορικής
30 λεπτά
Φάση 4: Επέκταση των εννοιών της συμμετρίας
Χώρος Διεξαγωγής: Αίθουσα διδασκαλίας με υπολογιστές ή Εργαστήριο Πληροφορικής
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να είναι ικανοί να προσδιορίζουν τα συμμετρικά ενός σημείου του επιπέδου
  2. Να αναγνωρίζουν αν μια συνάρτηση είναι άρτια ή περιττή αλγεβρικά και γραφικά
  3. Να σχεδιάζουν το γράφημα μιας άρτιας ή περιττής συνάρτησης όταν δίνεται κατάλληλο τμήμα της.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Συμμετρίες συνάρτησης
Άρτια συνάρτηση
Περιττή συνάρτηση
Geogebra
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Ηλεκτρονικοί υπολογιστές, σχολικό βιβλίο.
Δημιουργός Σεναρίου: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΚΑΡΑΒΑΣΙΛΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)