Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Μελέτη της συνάρτησης y = α x^2 + βx + γ

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Μέσα από δραστηριότητες χρησιμοποιούνται πολλαπλοί τρόποι αναπαράστασης της συνάρτησης y = αx2+βx+γ, όπως πίνακας τιμών, αλγεβρική μορφή, γραφική παράσταση και γίνεται προσπάθεια σύνδεσης μεταξύ τους. Δίνεται βάρος στη γεωμετρική ερμηνεία των μεταβολών των συντελεστών α, β, γ της συνάρτησης και στον μετασχηματισμό της y = αx2+βx+γ στην y = αx2 με κατάλληλες οριζόντιες και κατακόρυφες μετατοπίσεις.

Σημαντικό ρόλο παίζει και το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας (geogebra), το οποίο δημιουργεί ευνοϊκές συνθήκες για πειραματισμό και διερεύνηση με τις πολλαπλές αναπαραστάσεις της συνάρτησης.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η μελέτη της συνάρτησης y= αx2+βx+γ μπορεί να γίνει με τη χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων όπως ο πίνακας τιμών, η γραφική παράσταση και η αλγεβρική μορφή  Μέσα από κατάλληλη δυναμική οπτικοποίηση οι μαθητές πειραματίζονται με τους συντελεστές α, β και γ, τους οποίους συνδέουν με την καμπυλότητα, τη συμμετρία και την ακρότατη τιμή της συνάρτησης. Δίνεται βάρος στην κατακόρυφη και οριζόντια μετατόπιση της γραφικής παράστασης της συνάρτησης μέσα από την μελέτη της y= (x+h)2+k στην οποία μπορεί να μετασχηματιστεί η y= αx2+βx+γ. Οι δραστηριότητες λαμβάνουν χώρα στο εργαστήριο πληροφορικής όπου οι μαθητές κάθονται 2 ή 3 ανά υπολογιστή και εργάζονται συνεργατικά. Ο εκπαιδευτικός λειτουργεί ως διευκολυντής της διερεύνησης των μαθητών με τέτοιο τρόπο ώστε να τους καθοδηγήσει έντεχνα στην ανακάλυψη των διδακτικών στόχων κάθε φάσης. Το σενάριο είναι βασισμένο σε μια δειρευνητική πρόσεγγιση κατά την οποία οι μαθητές μέσα από τις δραστηριότητες διατυπώνουν υποθέσεις τις οποίες ελέγχουν μέσα από τα δυναμικά φύλλα εργασίας. 

Επειδή κάποια δυναμικά φύλλα εργασίας του geogebra μπορεί να μην είναι λειτουργικά μέσα από την ιστοσελίδα του σεναρίου προτείνεται να ανοίγουν οι μαθητές τα φύλλα αυτά σε ένα νέο παράθυρο του web browser. Για να γίνει αυτό επιλέγουμε κάτω δεξιά στο φύλλο Διαμοιρασμός ή Αντιγραφή και στη συνέχεια Προβολή Φύλλου Εργασίας.

Οι μαθητές θα μπορούσαν να ανοίξουν το φύλλο εργασίας σε ένα νέο παράθυρο του web browser (είναι pdf), ωστόσο προτείνεται να εκτυπωθεί και να δοθεί στους μαθητές ώστε να κατατάγραφουν εκεί τα αποτελέσματα των πειραμάτων τους.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Κατακόρυφη μετατόπιση παραβολής
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
45 λεπτά
Φάση 2: Οριζόντια μετατόπιση παραβολής
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
20 λεπτά
Φάση 3: Η συνάρτηση y = a(x-h)^2+k
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
20 λεπτά
Φάση 4: Η συνάρτηση y = α x^2 + β x + γ
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να γνωρίσουν και να συνδέσουν τα διάφορα είδη των αναπαραστάσεων της συνάρτησης y = αx^2 +βx + γ
  2. Να προσδιορίζουν τη συνάρτηση y = αx^2+βx+γ, α≠0 από στοιχεία της γραφικής της παράστασης
  3. Να γνωρίζουν ότι η παραβολή y = αx^2+βx+γ, είναι η παραβολή y = αx^2 μετατοπισμένη
  4. Να βρίσκουν προσεγγιστικά, την εξίσωση της παραβολής από τη γραφική της παράσταση
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
παραβολή
συνάρτηση
γραφική παράσταση
διακρίνουσα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
υπολογιστής, σύνδεση στο διαδίκτυο, φυλλομετρητής (browser) κατά προτίμηση chrome,
Δημιουργός Σεναρίου: ΕΥΡΙΠΙΔΗΣ ΒΡΑΧΝΟΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)