Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Οι μαθητές μέσω κατάλληλων δραστηριοτήτων διερευνητικής μάθησης μελετούν τις γραφικές παραστάσεις των βασικών τριγωνομετρικών συναρτήσεων, μελετούν τη μεταβολή της γραφικής παράστασης συναρτήσεων της μορφής f(x) = ρ ημ(ω x), f(x) = ρ συν(ω x), f(x) = ημ(x + κ) +λ και f(x) = συν(x + κ) +λ, ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων, μελετούν τη γεωμετρική επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της μορφής ρ ημ(ω x) = μ και επιλύουν απλά προβλήματα με φαινόμενα των οποίων μεγέθη μοντελοποιούνται μέσω τριγωνομετρικών συναρτήσεων.    

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις είναι μία πολύ σημαντική ενότητα για τα Μαθηματικά και για τις Θετικές Επιστήμες γενικότερα, εφόσον πολλά μεγέθη  περιοδικών φαινομένων μοντελοποιούνται μέσω των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, όπως για παράδειγμα στην απλή αρμονική ταλάντωση η απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας συναρτήσει του χρόνου, στον ηλεκτρισμό τα μεγέθη του εναλλασσόμενου ρεύματος συναρτήσει του χρόνου κλπ.

Το παρόν σενάριο ασχολείται με τη μελέτη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων, ειδικότερα με τη μελέτη συναρτήσεων της μορφής y = ρ ημ(ω x), y = ρ συν(ω x), y = ημ(x + κ) + λ και y = συν(x + κ) + λ ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων και την γεωμετρική επίλυση απλών τριγωνομετρικών εξισώσεων της μορφής ρ ημ(ω x) = μ, μέσω της εύρεσης των σημείων τομής των γραφικών παραστάσεων των συναρτήσεων  y = ρ ημ(ω x) και y = μ.

Οι μαθητές συναντούν πολλές φορές σημαντικά προβλήματα κατανόησης των γεωμετρικών ιδιοτήτων των τριγωνομετρικών συναρτήσεων της μορφής y = ρ ημ(ω x), y = ρ συν(ω x), y = ημ(x + κ) + λ και y = συν(x + κ) + λ, δημιουργώντας τους στη συνέχεια σημαντικά προβλήματα στην αντιμετώπιση θεμάτων της Φυσικής, στα οποία εμπλέκονται τριγωνομετρικές συναρτήσεις όπως για παράδειγμα οι ταλαντώσεις.   

Στο σενάριο χρησιμοποιούνται δραστηριότητες διερευνητικής μάθησης, στις οποίες οι μαθητές εμπλέκονται είτε ατομικά ή σε ομάδες των δύο ατόμων. Επίσης στο σενάριο αξιοποιούνται γνωστικά εργαλεία, ειδικότερα διερευνητικά εκπαιδευτικά λογισμικά (το Geogebra και το Excel) καθώς και ένα πλήθος από διαδραστικά εργαλεία που παρέχονται από την πλατφόρμα.   

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
30 λεπτά
Φάση 1: Δραστηριότητες: Στατικές αναπαραστάσεις
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
45 λεπτά
Φάση 2: Δραστηριότητες: Δυναμικές αναπαραστάσεις
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 3: Σύνδεση με άλλες Επιστήμες - Εφαρμογή
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 4: Ανακεφαλαίωση - Αξιολόγηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Οι μαθητές να προσδιορίζουν τον τύπο τριγωνομετρικής συνάρτησης από δεδομένη γραφική παράσταση.
  2. Οι μαθητές να σχεδιάζουν γραφικές παραστάσεις τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
  3. Οι μαθητές να προσδιορίζουν το μέγιστο, το ελάχιστο και την περίοδο τριγωνομετρικών συναρτήσεων.
  4. Οι μαθητές να επιλύουν γεωμετρικά απλές τριγωνομετρικές εξισώσεις.
  5. Οι μαθητές να επιλύουν απλά προβλήματα μεγεθών που μοντελοποιούνται με τριγωνομετρικές συναρτήσεις.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Τριγωνομετρικές συναρτήσεις
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Εργαστήριο υπολογιστών ή φορητός υπολογιστής και βιντεοπροβολέας, φύλλα εργασίας. Λογισμικά Geogebra, Excel ή οποιοδήποτε υπολογιστικό φύλλο, Word ή οποιοσδήποτε επεξεργαστής κειμένου, Graphmatica, CMap Tools.
Δημιουργός Σεναρίου: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΟΡΡΕΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)