Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Στο σενάριο αξιοποιούνται δράσεις από την καθημερινή ζωή των ανθρώπων, ώστε να εμπλακούμε με δραστηριότητες που αφορούν την ονομασία των γωνιών που σχηματίζονται από δυο ευθείες οι οποίες τέμνονται από μια τρίτη και τον προσδιορισμό των σχέσεων μεταξύ των γωνιών αυτών. Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου και είναι σχεδιασμένο για δύο διδακτικές ώρες στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ). Οι μαθητές έχουν εργαστεί με το λογισμικό GeoGebra και γνωρίζουν να κατασκευάζουν γεωμετρικά σχήματα.

Σκοπός των δραστηριοτήτων είναι οι μαθητές να μπορούν να ονοματίσουν αυτές τις γωνίες. Επιπλέον, επιχειρείται η γενίκευση της διαπίστωσης ότι όλες οι οξείες (ή όλες οι αμβλείες) γωνίες που σχηματίζονται από την τομή δύο παράλληλων από μια τρίτη ευθεία είναι μεταξύ τους ίσες και ότι μια οξεία και μια αμβλεία γωνία που σχηματίζουν δύο παράλληλες που τέμνονται από μια τρίτη ευθεία είναι παραπληρωματικές. Οι μαθητές μέσω των μικροπειραμάτων, επιλέγουν κατά βούληση τη γωνία με την οποία η τέμνουσα τέμνει τις παράλληλες και αναλαμβάνουν την πρωτοβουλία για την εξέλιξη της διερεύνησης.

Συνολικά, το σενάριο στοχεύει σε μία εναλλακτική διδακτική προσέγγιση του ζητήματος, μέσα από μία διαδικασία σκαλωσιάς μάθησης και αξιοποίησης πρότερων γνώσεων, με σκοπό να αναπτύξουν οι μαθητές ποικίλες αναπαραστάσεις κατά την εμπλοκή τους με τις δραστηριότητες και να υπερβούν διδακτικά εμπόδια και παρανοήσεις που παρουσιάζουν κατά την εργασία τους με τις παράλληλες ευθείες που τέμνονται από μια άλλη ευθεία.

Οι μαθητές έχουν έρθει σε επαφή με τις παράλληλες ευθείες, τα είδη γωνιών, τις εφεξής και κατακορυφήν γωνίες, τις παραπληρωματικές και τις συμπληρωματικές γωνίες, μέσα από τα μαθηματικά αλλά και από αλληλεπιδράσεις στο φυσικό κόσμο.

Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες (ζεύγη) στο ΣΕΠΕΗΥ. Θα διερευνήσουν με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας και των δραστηριοτήτων που το συνοδεύουν τις γεωμετρικές έννοιες στο λογισμικό GeoGebra. Εργαζόμενοι και καθοδηγούμενοι από το φύλλο εργασίας, καλούνται να επικοινωνήσουν με τη χρήση μαθηματικής γλώσσας και να αξιοποιήσουν το ψηφιακό εργαλείο που διαθέτουν. Επομένως, η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν ένα κατάλληλο φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές με το θέμα. Το φύλλο εργασίας και το μικροπείραμα αφήνει ελευθερίες στους μαθητές ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ’ αυτά. Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο εκπαιδευτικός είναι απαραίτητο να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών που εργάζονται στους υπολογιστές, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση.

Στην περίπτωση που υπάρχει διαθέσιμος διαδραστικός πίνακας, το σύνολο των μαθητών της τάξης μπορεί να μετατραπεί σε μία κοινότητα που σχολιάζει, προτείνει και εφαρμόζει. 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Στο σενάριο αξιοποιούνται δράσεις από την καθημερινή ζωή των ανθρώπων, ώστε οι μαθητές να εμπλακούν με δραστηριότητες που αφορούν την ονομασία των γωνιών που σχηματίζονται από δυο ευθείες οι οποίες τέμνονται από μια τρίτη και τον προσδιορισμό των σχέσεων μεταξύ των γωνιών αυτών. Η σύνδεση των γεωμετρικών εννοιών με πραγματικές καταστάσεις μπορεί να συνεισφέρει ώστε να εμπλακούν σε μεγαλύτερο βαθμό οι μαθητές με τα διαπραγματευόμενα ζητήματα. Ειδικά, μάλιστα όταν αυτές οι καταστάσεις μπορούν να προέρχονται από τον δικό τους κόσμο ή από το περιβάλλον στο οποίο ζουν, είναι βέβαιο ότι μπορεί να βελτιώσει τη λειτουργία της σχολικής τάξης και να προσφέρει πολλαπλά μαθησιακά και κοινωνικά οφέλη. 

Για τους μαθητές, είναι δύσκολο να αναγνωρίζουν τις σχετικές θέσεις των γωνιών σε ένα σύνολο παράλληλων ευθειών που τέμνονται από μία τρίτη ευθεία, με αποτέλεσμα να προκύπουν λανθασμένα συμπεράσματα. Επιπλέον, επιχειρούν λανθασμένα να εφαρμόσουν τα συμπεράσματα και σε μη παράλληλες ευθείες, αξιώνοντας να έχει εφαρμογή κάτι που δεν ισχύει. Τέλος, η μαθηματική γλώσσα που χρησιμοποιείται στο συγκεκριμένο θέμα, περιλαμβάνει λέξεις που απουσιάζουν από το καθημερινό λεξιλόγιο των μαθητών (π.χ. εντός, εκτός, επί τα αυτά, εναλλάξ), με αποτέλεσμα να απουσιάζει η ουσιαστική κατανόηση των λέξεων.

Με το σενάριο, επιδιώκεται η υπέρβαση των παραπάνω διδακτικών εμποδίων που παρουσιάζουν οι μαθητές. 

Η εμπλοκή των μαθητών με το ζήτημα, θα μπορούσε να υλοποιηθεί και με συμβατικά μέσα, ωστόσο η χρήση εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας παρέχει περισσότερες ευκαιρίες διερεύνησης και πειραματισμού των μαθητών, αφού μπορούν να τροποποιούν και να μελετούν τα σχήματα πολλές φορές, μπορούν να επανέλθουν σε μία πρότερη περίπτωση διερεύνησης, μπορούν να επιχειρούν συνδυασμούς σχεδιασμού, κάτι που είναι χρονοβόρο και περιορισμένο στο τετράδιο και τον πίνακα. Επιπλέον, οι μαθητές μέσω των μικροπειραμάτων, επιλέγουν κατά βούληση τη γωνία με την οποία η τέμνουσα τέμνει τις παράλληλες και αναλαμβάνουν την πρωτοβουλία για την εξέλιξη της διερεύνησης.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
40 λεπτά
Φάση 1: Ονομασία γωνιών
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής & Εφαρμογών Η/Υ (ΣΕΠΕΗΥ)
40 λεπτά
Φάση 2: Σύγκριση γωνιών
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής & Εφαρμογών Η/Υ (ΣΕΠΕΗΥ)
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Ονοματίζουν τις γωνίες που σχηματίζονται από δυο ευθείες που τέμνονται από μια τρίτη.
  2. Συγκρίνουν τις γωνίες που σχηματίζονται από δύο παράλληλες ευθείες και την τέμνουσα αυτών.
  3. Συγκρίνουν τις γωνίες που σχηματίζονται από δύο μη παράλληλες ευθείες και την τέμνουσα αυτών.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Παράλληλες ευθείες
Τέμνουσα παραλλήλων ευθειών
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών, GeoGebra, Φύλλα εργασίας
Δημιουργός Σεναρίου: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)