ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΙΙ: (κατασκευή της εξίσωσης της τροχιάς)
-Έχοντας δει οι μαθητές τις καμπύλες που σχηματίζει η τροχιά της ΟΒ, από τις προηγούμενες δραστηριότητες, ρωτάμε τι πιστεύουν για το σχήμα της τροχιάς. Μπορούμε να βοηθήσουμε αναφέροντας τις γνωστές (από τα μαθηματικά) καμπύλες: κύκλος, έλλειψη, παραβολή, υπερβολή,… Έτσι ξεκινάμε και διαχειριζόμαστε μια εναλλακτική ιδέα.
-Στη συνέχεια διαβάζουν στην εισαγωγή τον τρόπο με τον οποίο πρέπει να εργαστούν για να βρουν τη σωστή εξίσωση της τροχιάς και τελικά να την περιγράψουν με μια μαθηματική συνάρτηση y=f(x).
-Στο σημείο αυτό επισημαίνουμε στους μαθητές το μικρό κειμενάκι που υπάρχει σε πλαίσιο στο Φ.Ε.:
"Για να βρούμε την εξάρτηση ενός φυσικού μεγέθους από άλλα, τα κρατάμε κάθε φορά σταθερά όλα εκτός από ένα, το οποίο και ελέγχουμε. Συνεχίζουμε ένα-ένα με τα υπόλοιπα. Το παραπάνω αποτελεί ένα από τα βασικά συστατικά της ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ."
και τους περιγράφουμε εν συντομία τα βασικά βήματα της επιστημονικής μεθόδου (όπως αυτά εφαρμόστηκαν για πρώτη φορά από τον Γαλιλαίο)
•Ξεκινάμε την πειραματική διαδικασία με τον έλεγχο για τη θέση y.
-Αρχικά έχουμε μια συμπλήρωση κενού
-Με μια ερώτηση που στηρίζεται στην κοινή λογική ζητάμε από τους μαθητές αρχικά να προβλέψουν ποιοτικά και στη συνέχεια αναλογικά την εξάρτηση του βεληνεκούς x από το ύψος y. Έτσι διαχειριζόμαστε μια εναλλακτική ιδέα και ξεκινάμε να καλύπτουμε τους στόχους. Η επιλογή των δυνατών απαντήσεων εξάρτησης του y από το x έχει να κάνει με τις γνωστές συναρτήσεις, οι οποίες είναι οικίες στους μαθητές, από το μάθημα των μαθηματικών προηγούμενων τάξεων.
-Εκτελούμε το πείραμα και συλλέγουμε δεδομένα σύμφωνα με το Φ.Ε.
-Ζητάμε στρογγυλοποίηση των αριθμών ώστε να φανεί η αναλογία πιο καθαρά.
-Κάνουμε τη γραφική παράσταση και τελικά,
-καταλήγουμε στο συμπέρασμα (κοιτάζοντας και τον πίνακα και το διάγραμμα) της αναλογίας: x~ρίζα(y)
•Συνεχίζουμε την πειραματική διαδικασία με τον έλεγχο για την αρχ. ταχύτητα υ0.
-Αρχικά έχουμε πάλι μια συμπλήρωση κενού
-Και πάλι μια ερώτηση κοινής λογικής για ποιοτική και αναλογική απάντηση όπως και πριν.
-Εκτελούμε τη συνέχεια του πειράματος σύμφωνα με το Φ.Ε. και συλλέγουμε δεδομένα στον πίνακα τιμών. Και πάλι ζητάμε στρογγυλοποίηση.
-Τέλος κάνουμε τη γραφική παράσταση x-υ0 και από τον πίνακα τιμών και τη γραφική συνάγουμε το συμπέρασμα της αναλογίας: x~υ0
•Το τελευταίο πειραματικό μέρος αφορά την εξάρτηση από την επιτάχυνση της βαρύτητας. Εδώ φαίνεται ακόμη μια προστιθέμενη αξία του συγκεκριμένου λογισμικού, μιας και δεν θα μπορούσαμε να εκτελέσουμε το παρακάτω πείραμα σε κανένα πραγματικό εργαστήριο (τουλάχιστον όχι για τους επόμενους 5 με 6 αιώνες…).
-Έχουμε και πάλι μια ερώτηση κοινής λογικής με ποιοτική (συμπλήρωση κενού) και αναλογική (πολλαπλή επιλογή) απάντηση.
-Εδώ η πειραματική διαδικασία που περιγράφεται στο Φ.Ε. είναι λίγο πολύπλοκη, ακριβώς γιατί και η εξάρτηση που ζητάμε είναι πολύπλοκη.
-Για να διευκολύνουμε τους μαθητές έχουμε φτιάξει το διάγραμμα της γραφικής παράστασης έτσι ώστε να συμπληρωθεί πιο εύκολα.
-Έτσι στο τέλος (από τον πίνακα τιμών και τη γραφική παράσταση) συνάγεται η αναλογία: x~1/ρίζα(g)
•Συνδυάζοντας τώρα τα τρία προηγούμενα αποτελέσματα ζητάμε από τους μαθητές να καταλήξουν στο εξής:
x~υ0*ρίζα(y/g)
-Επειδή η παραπάνω διαδικασία σύνθεσης αναλογιών δεν αναφέρεται στα σχολικά βιβλία, θα ήταν καλό ο καθηγητής να βοηθήσει λίγο παραπάνω εδώ.
-Εξηγούμε μετά ότι μια αναλογία γίνεται ισότητα με την προσθήκη μιας σταθεράς και επομένως καταλήγουμε στη σχέση x=C*υ0*ρίζα(y/g). Με εφαρμογή συγκεκριμένων τιμών (g=10 m/s2, y=10 m, υ0=1 m/s) εκτελούμε για μια τελευταία φορά το πείραμα και βρίσκουμε x=1.415 m το οποίο ισούται με το C.
-Ζητάμε από τους μαθητές να κάνουν τις πράξεις και να βρουν το C και τελικά να καταλήξουν στη σχέση x=1.415*υ0*ρίζα(y/g) . Επειδή όμως ζητάμε την εξίσωση της τροχιάς y=f(x), ζητάμε μια τελευταία πράξη αντιστροφής και λύνοντας ως προς y (με 1.415^2=2 ) έχουμε το τελικό αποτέλεσμα: y=g*x^2/2υ0^2 που είναι η γνωστή μας εξίσωση παραβολικής τροχιάς στη οριζόντια βολή.
Αναστοχαζόμενοι, κάνουμε μια θεωρητική επαλήθευση των παραπάνω, εξάγοντας την εξίσωση της τροχιάς με θεωρητικό τρόπο, από τις εξισώσεις των επιμέρους κινήσεων. Και καταλήγουμε συμπερασματικά με ένα μικρό κείμενο συμπλήρωσης κενών το οποίο περιλαμβάνει όλη την ουσία σχετικά με την αρχή της επαλληλίας των κινήσεων και την εφαρμογή της στην ΟΒ.

Το αρχείο του Interactive Physics (ειδικά κατασκευασμένο για τα 2 φύλλα εργασίας υπάρχει στο:
https://www.dropbox.com/s/sezu3nml2j5injh/%CE%9F%CF%81%CE%B9%CE%B6%CF%8…