Έναρξη του μαθήματος (5')

Κατά την έναρξη του μαθήματος δίνουμε την διατύπωση ενός πραγματικού προβλήματος στους μαθητές με σκοπό να ενεργοποιήσουμε τη προσοχή τους.

«Όταν τον 6ο αι π.Χ. ο έλληνας φιλόσοφος μαθηματικός Θαλής ταξίδεψε στην Αίγυπτο μαγεύτηκε από τις μεγάλες πυραμίδες στην Γκίζα της Αιγύπτου. Όταν είδε τις πυραμίδες από κοντά, θέλησε να μάθει πόσο ύψος έχουν. Δυστυχώς όμως ακόμα και οι ίδιοι οι Αιγύπτιοι δεν γνώριζαν το ύψος τους. Έτσι όταν τους ρώτησε, του απάντησαν ότι θα κάνουν χρησμό στους θεούς για να τους απαντήσουν. Ωστόσο ο Θαλής μέτρησε το ύψος της κάθε πυραμίδας και απέσπασε το θαυμασμό του βασιλιά της Αιγύπτου Άμασι. Μέχρι τότε και για 2000 χρόνια κανείς δεν είχε καταφέρει να μετρήσει το ύψος τους. Πώς τα κατάφερε ο Θαλής ;»

Ενημερώνουμε τους μαθητές πως σύντομα θα προσδιορίσουν την απάντσηση στο ερώτημα που τους απασχολεί.

Δραστηριότητα 1 (15')

Στην δραστηριότητα 1 οι μαθητές εργάζονται στο μικροπείραμα 1 που έχει αναπτυχθεί με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeoGebra. Πειραματίζονται αλλάζοντας τα μέτρα των γωνιών και των πλευρών στα δύο τρίγωνα, παρατηρούν τους λόγους των πλευρών όταν τα τρίγωνα έχουν ίσες γωνίες και έτσι, προσδιορίζουν την ελάχιστη συνθήκη ώστε να είναι δύο τρίγωνα όμοια. Καταγράφουν τα συμπεράσματα τους και  τα διατυπώνουν στην ολομέλεια της τάξης. Στη συνέχεια, απαντουν στη σύντομη ερώτηση κατανόησης Σωστού-Λάθους και συμπλήρωσης κενού της διαδραστικής εφαρμογής.

Δραστηριότητα 2 (15')

Ακολουθει ένα βίντεο με τη βοήθεια του οποίου οι μαθητές επανέρχονται στον αρχικό προβληματισμό της μέτρησης του ύψους και το οποίο αποτελεί σημείο εκκίνησης, ώστε να ξεκινήσουν να εργάζονται στη δραστηριότητα 2. Παρακολουθούν το πρώτο μέρος απο το βίντεο και ακολουθούν τις οδηγίες της δραστηριότητας 2. Σε αυτήν τη δραστηριότητα επιλύουν με βήματα το αρχικό πρόβλημα μέτρησης του ύψους της πυραμίδας. Μέσα από διαπραγμάτευση, αναγνωρίζουν τα όμοια τρίγωνα που δημιουργούνται με τη βοήθεια της σκιάς, αξιοποιώντας το κριτήριο που εξήχθη στη δραστηριότητα 1. Κατασκευάζουν τους ίσους λόγους και υπολογίζουν με αριθμητικά δεδομένα το ύψος της πυραμίδας. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του μικροπειράματος 2 που έχει αναπτυχθεί με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας GeoGebra, πειραματίζονται μετακινώντας τις ακτίνες του ηλίου. Ετσι, αλλάζουν τα μέτρα των πλευρών ή και των γωνιών, των δύο τριγώνων, παρατηρώντας, πως κάθε φορά τα τρίγωνα είναι όμοια αφού διατηρείται η σχέση ισότητας των μεταξύ τους γωνιών άρα και των λόγων των ομόλογων πλευρών. Προβληματίζονται σχετικά με το ποια στιγμή μέσα στην ημέρα είναι η βέλτιστη απο πλευράς απλούστευσης των υπολογισμών, και με διαπραγμάτευση καταταλήγουν στο ότι είναι εκείνη όπου χρονικά το μήκος της ράβδου ταυτίζεται με αυτό της σκιάς της. Το συμπέρασμα αυτό είναι μια καλή αφορμή ώστε να συζητηθεί στην ολομέλεια της τάξης, η περίπτωση της ομοιότητας των ισοσκελών ορθογώνιων τρίγωνων. Τέλος, παρακολουθουν τη συνέχεια του βίντεο ώστε να επιβεβαιώσουν τον συλλογισμό τους.

Δραστηριότητα 3 (10')

Στη δραστηριότητα 3 του φύλλου εργασίας οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν έναν εννοιολογικό χάρτη ώστε να συνδέσουν όλες τις έννοιες που σχετίζονται με τα όμοια τρίγωνα, χρησιμοποιώντας κατάλληλες λέξεις κλειδιά.