Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Μεσοκάθετος ευθύγραμμου τμήματος- Α΄ Γυμνασίου

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το προτεινόμενο σενάριο έχει στόχο την , με ευρετικό τρόπο , προσέγγιση της αναγκαιότητας χάραξης της μεσοκαθέτου  για την πορεία ενός πλοίου.

Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου και είναι σχεδιασμένο για δύο  διδακτικές ώρες στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής . Οι μαθητές έχουν εργαστεί με το λογισμικό Cabri  και γνωρίζουν να κατασκευάζουν γεωμετρικά σχήματα.

Η έλλειψη κατάλληλων διδακτικών μέσων, οδηγεί στην προσέγγιση των μαθηματικών εννοιών μέσα από περιγραφή κανόνων και τύπων και δεν παρέχει στους μαθητές την δυνατότητα να διερευνήσουν τη διασύνδεση γεωμετρικών ιδιοτήτων και αριθμητικών  - αλγεβρικών σχέσεων.

Η διδασκαλία με παραδοσιακό τρόπο είναι χρονοβόρα και υστερεί λόγω έλλειψης ακρίβειας στις κατασκευές και του  χρόνου που χρειάζεται για να γίνει εισαγωγή στην συγκεκριμένη διδακτική ενότητα και όχι μόνο σ’ αυτήν.  Η χρήση του λογισμικού Cabri θα διευκολύνει τους μαθητές στο να κατασκευάσουν δια μέσου της ιδιότητας των σημείων της τη μεσοκάθετο ενός ευθυγράμμου τμήματος, να εικάσουν και να βρουν σημείο που ισαπέχει από δύο σημεία και στο τέλος να προτείνουν τις δικές τους λύσεις.

Οι μαθητές εικάζουν και στο τέλος οι ίδιοι αποφασίζουν (κατά ομάδες ή όλοι μαζί) αν η εικασία τους είναι σωστή ή λανθασμένη μέσα από τις σχεδιαστικές δυνατότητες που τους δίνει το δυναμικό λογισμικό Cabri.  Αυτό που στο τέλος θέλουμε να καταλάβουν οι μαθητές είναι ότι τα Μαθηματικά δεν είναι μόνο  θεωρήματα και οι αποδείξεις τους επειδή μας τα είπαν και τα έγραψαν κάποιοι «σοφοί Μαθηματικοί», αλλά ότι τα Μαθηματικά μεταξύ άλλων είναι: εικασία,  απόρριψη ή απόδειξη αυτής από εμάς τους ίδιους και στο τέλος η διατύπωση του θεωρήματος ή της πρότασης.

Οι   μαθητές  εργαζόμενοι  σε ομάδες  2  ατόμων και  καθοδηγούμενοι  από φύλλο εργασίας, καλούνται να απαντήσουν σε συγκεκριμένες ερωτήσεις. Επομένως η διερεύνηση αυτή θα γίνει συνεργατικά. Αναλαμβάνουν μέσα στην ομάδα ο καθένας διακριτούς ρόλους  (ανάγνωση φύλλου εργασίας, πληκτρολόγηση, τήρηση σημειώσεων), ρόλοι οι οποίοι είναι δυνατόν να εναλλάσσονται, ώστε να επωφελούνται όλα τα μέλη της ομάδας. Συζητούν μεταξύ τους για το πρόβλημα, πειραματίζονται με τα διαθέσιμα υπολογιστικά εργαλεία του δυναμικού λογισμικού, συμβουλεύονται το σχολικό τους βιβλίο, κάνουν υποθέσεις, τις ελέγχουν και διατυπώνουν συμπεράσματα. Κάθε ομάδα εργάζεται ανεξάρτητα από τις άλλες. Για να υπάρχει κοινός στόχος και καλή συνεργασία οι μαθητές καλούνται να συμπληρώσουν ένα κοινό φύλλο εργασίας που περιέχει ερωτήσεις σχετικές µε το θέμα. Φυσικά το φύλλο εργασίας αυτό θα πρέπει να αφήνει µια αρκετά µεγάλη ελευθερία στους μαθητές  ώστε να θέτουν τα δικά τους ερωτήματα και να απαντούν σ' αυτά.

Στη διάρκεια της υλοποίησης του σεναρίου ο Καθηγητής θα πρέπει να ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών, να συνεργάζεται μαζί τους, να τους καθοδηγεί ώστε να αντιλαμβάνονται καλύτερα τα αποτελέσματά  τους και να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την διερεύνηση. Ο καθηγητής δηλαδή αναλαμβάνει το ρόλο του βοηθού και του συντονιστή των προσπαθειών των μαθητών,  διευκολύνοντας την επιχειρηματολογία, κάνοντας ανοιχτές ερωτήσεις κατάλληλες που ενθαρρύνουν τον πειραματισμό, αφήνοντας στους μαθητές την πρωτοβουλία των κινήσεων και περιθώρια για συζήτηση και ανταλλαγή απόψεων Έτσι, προκαλεί συζητήσεις με όλη την τάξη, όταν θεωρεί ότι τα συμπεράσματα κάποιων ομάδων θα είναι χρήσιμα για τη διερεύνηση και των υπολοίπων. Ακόμα κι αν τα ανοικτά ζητήματα δεν αντιμετωπιστούν, σίγουρα θα δώσουν αφορμή για επικοινωνία μεταξύ των μελών της τάξης. Ελέγχει τα συμπεράσματα των μαθητών και τους ενθαρρύνει να εφευρίσκουν και να δοκιμάζουν διάφορες στρατηγικές επίλυσης. Χρησιμοποιεί τα λάθη των μαθητών για αναστοχασμό  και ανατροφοδότηση.

Το προτεινόμενο σενάριο- διδασκαλία  βασίζεται στην εποικοδομιστική προσέγγιση της γνώσης και συγκεκριμένα στις απόψεις των Piaget , Bruner , Vygotsky  και υλοποιείται μέσα απο διερευνητικές- ανακαλυπτικές δραστηριότητες.

Φιλοδοξεί να συμβάλλει στην αλλαγή-βελτίωση της στάσης των μαθητών απέναντι στα μαθηματικά και στη διαδικασία προσέγγισής τους.

 

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Τάξη: Το σενάριο  απευθύνεται  στους μαθητές της Α' Γυμνασίου

Θεματική Ενότητα :Αφορά την   χάραξη της μεσοκαθέτου ενός ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ με την επίλυση  ενός προβλήματος  από την καθημερινή ζωή μας . ( Σχολικό βιβλίο  παράγραφος Β.2.3 )

Στους μαθητές δίνεται το παρακάτω πρόβλημα με ένα σχέδιο:

Ταξιδεύετε και είστε ο καπετάνιος ενός πλοίου.Το πλοίο σας πρόκειται να περάσει απο την γέφυρα του Ευρίπου. Η  γέφυρα στηρίζεται σε δύο βάσεις Α  και Β. Ως  καπετάνιος του πλοίου προσπαθείτε να κρατήσετε την πορεία του πλοίου το ίδιο μακριά από τις βάσεις Α και Β της γέφυρας, επειδή η στενότητα του περάσματος, ο αέρας και η γνωστή παλίρροια του Ευβοϊκού κόλπου επιδρούν στην πορεία των καραβιών και κάνουν τη διέλευση επικίνδυνη. 

Μπορείτε να υποδείξετε την πορεία που πρέπει να έχει ένα πλοίο σας, για να περάσει με ασφάλεια το στενό του Ευρίπου;

  • Τι είναι η πορεία του πλοίου σε σχέση με το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ;
  • Τι είναι τα σημεία Α και Β μεταξύ τους σε σχέση με την πορεία του πλοίου;
  • Ποια σημαντική ιδιότητα πρέπει να έχουν τα σημεία της πορείας αυτής;

 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
15 λεπτά
Φάση 1: Φάση προσανατολισμού
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής
30 λεπτά
Φάση 2: Η <<ρότα>> του πλοίου.
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής
45 λεπτά
Φάση 3: Κατασκευή μεσοκαθέτου.
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να κατανοήσουν τις γεωμετρικές έννοιες με ερευνητικό τρόπο.
  2. Να καταστούν ικανοί να κατασκευάζουν την μεσοκάθετο ευθύγραμου τμήματος
  3. Να καταστούν ικανοί να καταλήγουν σε συμπεράσματα βάσει παρατήρησης και επαλήθευσης.
  4. Να αποκτήσουν δεξιότητες αναζήτησης , έρευνας , συλλογής και ανάλυσης δεδομένων.
  5. Να επιχειρηματολογούν ,να συζητούν τις παρατηρήσεις τους, να οργανώνουν τα συμπεράσματά τους.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Μεσοκάθετος
Κατασκευή
Υλικοτεχνική υποδομή: 
To σενάριο πραγματοποιήθηκε εξ' ολοκλήρου στο εργαστήριο υπολογιστών. Ο πειραματισμός µε τη βοήθεια κατάλληλου λογισμικού απαιτεί πάνω απ' όλα εργαστήριο µε 10 τουλάχιστον θέσεις, ώστε να μπορούν να εργαστούν οι μαθητές ανά δύο ή τρείς. Με τον τρόπο αυτό όλοι οι μαθητές συμμετέχουν συγχρόνως σε δομημένες και οργανωμένες δραστηριότητες διατηρώντας παράλληλα τον επιτρεπτό βαθμό αυτονομίας και αυτενέργειας. Οι μαθητές είχαν στην διάθεσή τους: Ηλεκτρονικούς υπολογιστές με Cabri εγκατεστημένο σ’ αυτούς. Τα φύλλα εργασίας με στόχο την καθοδήγηση των μαθητών στη διερεύνηση των διαφόρων ερωτημάτων. Το σχολικό βιβλίο και σε ηλεκτρονική μορφή(για να ανατρέχουν σε αυτό για ήδη διδαγμένες έννοιες). Τετράδιο, προκειμένου να κρατούν σημειώσεις για την πορεία της διερεύνησης και να καταγράφουν τα συμπεράσματά τους. Επιπλέον υπήρχε ο πίνακας του εργαστηρίου για τυχόν διευκρινήσεις προς τους μαθητές, αλλά και για να υλοποιηθεί το εκάστοτε φύλλου εργασίας
Δημιουργός Σεναρίου: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΛΑΙΤΖΗ (Εκπαιδευτικός)