Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Τα όμοια τρίγωνα

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Σκοπός του σεναρίου είναι οι μαθητές να εμπλακούν σε δραστηριότητες που αφορούν στην ομοιότητα τριγώνων. Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές της Γ΄ Γυμνασίου, οι οποίοι ήδη γνωρίζουν τις έννοιες του λόγου και της αναλογίας, την ομοιότητα πολυγώνων καθώς και το λόγο ομοιότητας. Ακόμη, γνωρίζουν τα είδη τριγώνων ως προς τις πλευρές και τις γωνίες τους, ότι δύο ευθείες κάθετες στην ίδια ευθεία είναι μεταξύ τους παράλληλες, καθώς και ότι δύο παράλληλες ευθείες που τέμνονται από τρίτη σχηματίζουν τις εντός εκτός και επί ταύτα μέρη γωνίες ίσες. Αναφορικά με τη νέα γνώση, οι μαθητές προσδιορίζουν ότι για να είναι δύο τρίγωνα όμοια, αρκεί να έχουν τις γωνίες τους ίσες μια προς μια. Χρησιμοποιούν αυτή τη συνθήκη ώστε να αναγνωρίσουν αν δύο τρίγωνα είναι όμοια, κατασκευάζουν ίσους λόγους εντοπίζοντας τις ομόλογες πλευρές, χρησιμοποιούν τους λόγους για τον υπολογισμό μηκών και αξιοποιούν την ομοιότητα τριγώνων σε πραγματικές καταστάσεις. Όλα τα παραπάνω πραγματοποιούνται σε δύο φάσεις σε αντιστοιχία δύο διδακτικών ωρών. Πιο συγκεκριμένα, η πρώτη φάση αφορά στην παρουσίαση μιας προβληματικής κατάστασης η οποία δημιουργεί την ανάγκη υπέρβασης μέσα από την εισαγωγή της νέας γνώσης, καθώς και τον προσδιορισμό της νέας γνώσης μέσα από ειδικά σχεδιασμένο μικροπείραμα. Η δεύτερη φάση εστιάζει στην εφαρμογή και εμπέδωση της γνώσης, μέσα από ένα σύνολο δραστηριοτήτων κλιμακούμενης δυσκολίας που την αγκαλιάζουν πολυδιάστατα.

Οι δραστηριότητες του σεναρίου αξιοποιούν ένα πλούτο διδακτικών εργαλείων που συμπεριλαμβάνουν όχι μόνο συμβατικά μέσα (χαρτί και μολύβι) αλλά και ψηφιακά μέσα (ηλεκτρονικός υπολογιστής, βίντεο, λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, διαδραστικές εφαρμογές). Οι μαθητές έρχονται σε επαφή με ποικίλα ερεθίσματα με σκοπό μια πολυαισθητηριακή μαθησιακή προσέγγιση. Έτσι, ενθαρρύνονται προς την ενεργοποίηση όλου του δυναμικού τους εξατομικευμένα και μεθοδευμένα.

Το σενάριο λαμβάνει μέρος στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ), όπου οι μαθητές εργάζονται σε ζεύγη. Κάθε μαθητής διαθέτει ενα φύλλο εργασίας. Κάθε ζεύγος βρίσκεται μπροστά από έναν υπολογιστή και εργάζεται σε κάθε μια δραστηριότητα του φύλλου εργασίας συνεργατικά, ενώ ταυτόχρονα έχει άμεση πρόσβαση στα διαθέσιμα ψηφιακά εργαλεία. Τα φύλλα εργασίας εμπεριέχουν σαφείς οδηγίες και διακριτά βήματα, παρέχοντας στα ζεύγη ένα βαθμό ελεγχόμενης αυτονομίας. Παράλληλα, ο διδάσκων περιφέρεται ανάμεσα στις ομάδες παρέχοντας διακριτική καθοδήγηση και εμψύχωση. Μετά το πέρας της κάθε δραστηριότητας, πραγματοποιείται συζήτηση στο σύνολο της τάξης για την ευρύτερη ανταλλαγή απόψεων και τη διατύπωση κοινών συμπερασμάτων.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η έννοια της ομοιότητας θα μπορούσε να αποτελέσει ένα χρήσιμο εργαλείο για τους μαθητές, καθώς βρίσκει εφαρμογές σε ποικίλα πρακτικά προβλήματα της καθημερινής ζωής, όπως η μέτρηση αποστάσεων δυσπρόσιτων σημείων, η μεγέθυνση, η σμίκρυνση αντικειμένων, το προοπτικό σχέδιο κ.α. Ωστόσο, οι μαθητές συχνά αντιμετωπίζουν ανθεκτικά γνωστικά εμπόδια τόσο ως προς την κατανόηση όσο και την εφαρμογή. Η έννοια της ομοιότητας δύο τριγώνων  συχνά συγχέεται με την έννοια της ισότητας αυτών, καθώς δεν έχει κατανοηθεί πλήρως ποια είναι εκείνα τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά που διατηρούνται αναλλοίωτα σε κάθε περίπτωση. Η δυσκολία κατανόησης σχετίζεται με το γεγονός ότι η ομοιότητα είναι μια σύνθετη έννοια η οποία εμπερικλείει την έννοια της αναλογίας και απαιτεί από τους μαθητές ιδιαίτερη γνωστική εμπλοκή. Η δημιουργία ενός γνωστικού σχήματος το οποίο θα συνδέει την ισότητα των γωνιών δύο τριγώνων με τη διατήρηση του λόγου των ομόλογων πλευρών αποτελεί μια σύνθετη διαδικασία κατά την οποία συχνά δημιουργούνται λανθασμένες νοητικές αναπαραστάσεις. Επιπροσθέτως, ο εντοπισμός των ομόλογων πλευρών αποτελεί σημαντική πηγή δυσκολιών για τους μαθητές, ιδιαίτερα σε ανεστραμμένα τρίγωνα ή πιο σύνθετα σχήματα που αποτελούνται από τρίγωνα με κοινά στοιχεία. Τέλος, κρίνεται ιδιαίτερα σημαντικό οι μαθητές να αντιληφθούν τη χρησιμότητα της εννοίας και να την εφαρμόζουν αποτελεσματικά σε πραγματικές καταστάσεις της καθημερινής τους ζωής. Συμφώνα με τα παραπάνω, δημιουργείται η ανάγκη σχεδιασμού και υλοποίησης ενός μαθήματος μετά το πέρας του οποίου, οι μαθητές θα έχουν κατανοήσει σε βάθος την έννοια της ομοιότητας τριγώνων υπερπηδώντας τα αναδυόμενα γνωστικά εμπόδια. Για τον λόγο αυτό, προτείνεται μια σειρά από δραστηριότητες οι οποίες θα ανταποκρίνονται σε ποικίλους μαθησιακούς τύπους και κατά τις οποίες οι ίδιοι οι μαθητές θα αποτελούν ενεργά μέλη, αλληλεπιδρώντας τόσο μεταξύ τους, όσο και με τον διδάσκοντα.


 

 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Το πρόβλημα και το Κριτήριο
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
45 λεπτά
Φάση 2: Κατανόηση και Εφαρμογές
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Αναγνωρίζουν αν δύο τρίγωνα είναι όμοια
  2. Κατασκευάζουν ίσους λόγους σε όμοια τρίγωνα.
  3. Αξιοποιούν την ομοιότητα τριγώνων για την επίλυση προβλημάτων της καθημερινής ζωής.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Ομοία τρίγωνα
ομοιότητα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών, Geogebra, Φύλλα εργασίας, Γεωπίνακες
Δημιουργός Σεναρίου: ΕΜΜΑΝΟΥΕΛΑ ΔΗΜΗΤΡΟΥΛΑΚΗ (Εκπαιδευτικός)