Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Ο ραδιοφωνικός σταθμός και η εμβέλεια μετάδοσης

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Ο κύκλος είναι ένα από τα βασικά γεωμετρικά σχήματα, του οποίου η μελέτη έχει αφετηρία την εποχή της εφεύρεσης του τροχού. Από νωρίς οι μαθητές έχουν κατασκευάσει αναπαραστάσεις για την έννοια του κύκλου, μέσα από αλληλεπιδράσεις που συμβαίνουν στις καθημερινές τους δραστηριότητες. Έτσι, πολλές φορές περιγράφουν τον κύκλο μέσα από τις εμπειρίες τους χωρίς να αναφέρονται στις ιδιότητές του. Ο ορισμός που χρησιμοποιείται για τον κύκλο προέρχεται από τα Στοιχεία του Ευκλείδη όπου τονίζεται η έννοια της ακτίνας, ενώ ο ορισμός ενός άλλου σπουδαίου γεωμέτρη, του Ήρωνα, τονίζει το κέντρο ως το σημαντικότερο χαρακτηριστικό του κύκλου.

Στο σενάριο αξιοποιείται η εμβέλεια στη ραδιοφωνία, δηλαδή η μεγαλύτερη απόσταση από το σημείο που βρίσκεται η κεραία εκπομπής και μπορούν να φτάσουν καθαρά τα σήματα ενός ραδιοφωνικού σταθμού, που δεν εκπέμπει μέσω διαδικτύου, ώστε οι μαθητές να εμπλακούν με δραστηριότητες που αφορούν τον κύκλο και τα στοιχεία του κύκλου.

Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Α΄ Γυμνασίου και έχει σχεδιαστεί για τρεις (3) διδακτικές ώρες που θα πραγματοποιηθούν στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ). Οι μαθητές έχουν γνωρίσει τη γεωμετρική έννοια του κύκλου στην Ε και Στ Δημοτικού, όπου έχουν εργαστεί με το κέντρο, την ακτίνα, τη διάμετρο και τον κυκλικό δίσκο. Επιπλέον, οι μαθητές έχουν εργαστεί ήδη στο πρώτο τρίμηνο με το λογισμικό GeoGebra και γνωρίζουν να χειρίζονται τον δρομέα και να κατασκευάζουν γεωμετρικά σχήματα. Επιπρόσθετα, με τις δραστηριότητες επιχειρείται η εμπλοκή των μαθητών με τα στοιχεία του κύκλου: ακτίνα, διάμετρος, χορδή, κυκλικός δίσκος, τόξο, ίσοι κύκλοι και ομόκεντροι κύκλοι, ορισμένα εκ των οποίων συναντούν οι μαθητές για πρώτη φορά (π.χ. χορδή, τόξο, ομόκεντροι κύκλοι) ενώ για άλλα (π.χ. ακτίνα, διάμετρος, κυκλικός δίσκος) έχουν αναπτύξει αναπαραστάσεις από το δημοτικό. 

Επίσης, με μία εκ των δραστηριοτήτων επιχειρείται η διερεύνηση του τρόπου σχεδιασμού και κατασκευής του κύκλου με τη χρήση διαφόρων διαμεσολαβητικών εργαλείων (διαβήτης, σχοινί, νόμισμα) η οποία λαμβάνει χώρα μέσω της προσομοίωσης σε περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας (προσομοίωσης του σχεδιασμού με διαβήτη, σχοινί και νόμισμα κ.α.) αντί της αίθουσας ή του προαυλίου. Οι μαθητές μέσω της προσομοίωσης, επιλέγουν κατά βούληση τον τρόπο κατασκευής κύκλου και έχουν την πρωτοβουλία για την εξέλιξη της διερεύνησης, χωρίς να χρειάζεται να απαντήσουν σε προσχεδιασμένες ερωτήσεις. Με την προσομοίωση των τρόπων κατασκευής κύκλου, είναι δυνατό να εντοπιστεί η καταλληλότερη επιλογή πριν ακόμη εφαρμοστεί στην πραγματική ζωή, ενώ μπορεί να εξεταστεί το ίδιο θέμα επανειλημμένως με διαφορετικά δεδομένα εισόδου (π.χ. αλλαγή ακτίνας). Τέλος, με την προσομοίωση παρέχεται η ευκαιρία στους μαθητές να επιδείξουν τις ιδέες τους για τον τρόπο κατασκευής του κύκλου.

Συνολικά, το σενάριο στοχεύει σε μία εναλλακτική διδακτική προσέγγιση του κύκλου και των στοιχείων του, με σκοπό να αναπτύξουν οι μαθητές ποικίλες αναπαραστάσεις κατά την εμπλοκή τους με τις δραστηριότητες, προσεγγίζοντας την έννοια του γεωμετρικού τόπου αλλά και του ορίου και του μεγίστου, ενώ παράλληλα αποσκοπεί στην υπέρβαση διδακτικών εμποδίων και στην εξάλειψη προηγούμενων λανθασμένων αντιλήψεων και παρανοήσεων.

Οι μαθητές θα εργαστούν σε ομάδες των 2 ατόμων (ζεύγη) στο ΣΕΠΕΗΥ. Θα διερευνήσουν με τη βοήθεια του φύλλου εργασίας και των δραστηριοτήτων που περιέχει τις γεωμετρικές έννοιες με την αξιοποίηση του λογισμικού GeoGebra και το ζήτημα της κατασκευής του κύκλου τόσο με τη χρήση διαφόρων διαμεσολαβητικών εργαλείων στο GeoGebra, όσο και στον πίνακα (διαδραστικό ή μη) του εργαστηρίου. Οι ρόλοι που θα αναλάβουν εξαρτώνται από τις δραστηριότητες που θα διερευνήσουν με κυριότερο ρόλο αυτόν του ερευνητή. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να έχει το ρόλο του παρατηρητή κατά τη διάρκεια της διερεύνησης που κάνουν οι μαθητές, ενώ μπορεί να παρεμβαίνει με αναστοχαστικά και παρωθητικά σχόλια, καθώς και να συνεισφέρει ως συνερευνητής κατά την εύρεση τρόπων κατασκευής του κύκλου. Η επικοινωνία μεταξύ των ομάδων θα παίξει σημαντικό ρόλο στη διάρκεια και κατά την ολοκλήρωση της δραστηριότητας. Η επικοινωνία αυτή μπορεί να πραγματοποιείται με τον συντονισμό του εκπαιδευτικού.

Στο πλαίσιο της κοινωνικής μάθησης, που κατά κανόνα συντελείται σε μία τέτοια δομή στην οποία κυριαρχεί ο εποικοδομητισμός, χρειάζεται να παρέχονται ευκαιρίες σε κάθε μαθητή να αναπτύσσει εικασίες, να διατυπώνει υποθέσεις και να τις εκθέτει στην ομάδα. Στη συνέχεια ο εκπαιδευτικός θα χρειαστεί να «φέρει όλη την τάξη μαζί», να προκαλέσει πλούσιες σε μαθηματικά νοήματα συζητήσεις, να δημιουργήσει συνθήκες για κατάλληλα δομημένη αλληλεπίδραση μεταξύ μαθητών και μεταξύ αυτού και των μαθητών. Οι συζητήσεις χρειάζεται να έχουν αφετηρία τις προσωπικές εμπειρίες των μαθητών και να ολοκληρώνονται με την ανάλυση, σύνθεση και δόμηση των πληροφοριών που αντλούν οι μαθητές από την εμπλοκή τους με τα μικροπειράματα και τις δραστηριότητες.

Στην περίπτωση που υπάρχει διαθέσιμος διαδραστικός πίνακας, το σύνολο των μαθητών της τάξης μπορεί να μετατραπεί σε μία κοινότητα που σχολιάζει, προτείνει και εφαρμόζει. 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Οι μαθητές έχουν γνωρίσει τη γεωμετρική έννοια του κύκλου στην Ε και Στ Δημοτικού, όπου έχουν εργαστεί με το κέντρο, την ακτίνα, τη διάμετρο και τον κυκλικό δίσκο. Έτσι, έχουν αναπτύξει τις δικές τους αναπαραστάσεις για την συγκεκριμένη έννοια. Ωστόσο, οι αναπαραστάσεις των μαθητών ορισμένες φορές τους οδηγούν σε παρανοήσεις ή τους δημιουργούν διδακτικά εμπόδια. Μία από τις παρανοήσεις αυτές σχετίζεται με την έννοια της διαμέτρου, όπου ορισμένοι μαθητές αναγνωρίζουν ότι διαχωρίζει τον κύκλο σε δύο μέρη, αλλά δεν αναφέρουν ότι η διάμετρος είναι η διπλάσια ακτίνα και ούτε ότι είναι η μέγιστη χορδή που περνά από το κέντρο του κύκλου και χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη, θεωρώντας ότι αποτελεί ανεξάρτητη έννοια από την ακτίνα.

Επιπλέον, από προσωπική εμπειρία φαίνεται ότι οι έννοιες του κυκλικού δίσκου και του κύκλου ορισμένες φορές ταυτίζονται από τους μαθητές και απαιτείται κατάλληλη διδακτική παρέμβαση, ώστε να είναι σε θέση να διακρίνουν τις δύο γεωμετρικές έννοιες. Επιπρόσθετα, με τη βοήθεια του σεναρίου επιχειρείται η τροποποίηση της πιθανής αντιφατικής περιγραφής που συνήθως δίνουν για τον κύκλο οι μαθητές αυτής της ηλικίας, η οποία τις περισσότερες φορές σχετίζεται με οπτικά και φυσικά χαρακτηριστικά που υποκρύπτουν τις ιδιότητες του κύκλου. 

Με το σενάριο, επιδιώκεται η υπέρβαση των παραπάνω διδακτικών εμποδίων που παρουσιάζουν οι μαθητές. Η υπέρβαση αυτή, επιχειρείται μέσω της σύνδεσης των γεωμετρικών εννοιών με πραγματικές καταστάσεις, όπου μπορεί να επιτευχθεί μεγαλύτερη εμπλοκή των μαθητών με τα διαπραγματευόμενα ζητήματα. Ειδικά, μάλιστα όταν αυτές οι καταστάσεις μπορούν να προέρχονται από τον δικό τους κόσμο ή από το περιβάλλον στο οποίο ζουν, είναι βέβαιο ότι μπορεί να βελτιώσει τη λειτουργία της σχολικής τάξης και να προσφέρει πολλαπλά μαθησιακά και κοινωνικά οφέλη. 

Η εμπλοκή των μαθητών με τον κύκλο και τα στοιχεία του, θα μπορούσε να υλοποιηθεί και με συμβατικά μέσα (π.χ. ένας χάρτης και τα γεωμετρικά όργανα διαβήτης και χάρακας), ωστόσο η χρήση εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας παρέχει σημαντικά περισσότερες ευκαιρίες διερεύνησης και πειραματισμού των μαθητών, αφού μπορούν να τροποποιούν και να μελετούν τα σχήματα πολλές φορές, μπορούν να επανέλθουν σε μία πρότερη περίπτωση διερεύνησης, μπορούν να επιχειρούν συνδυασμούς σχεδιασμού (π.χ. χορδή με κάποια άλλη έννοια), κάτι που είναι χρονοβόρο και περιορισμένο στο πλαίσιο του πίνακα της τάξης και της εργασίας στο τετράδιο.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
40 λεπτά
Φάση 1: Εμβέλεια ραδιοφωνικού σταθμού
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ)
40 λεπτά
Φάση 2: Κατασκευή κύκλου
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ)
40 λεπτά
Φάση 3: Ιδιότητες και στοιχεία του κύκλου
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών (ΣΕΠΕΗΥ)
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να ορίζουν την έννοια του κύκλου και του κυκλικού δίσκου.
  2. Να εφαρμόζουν τον καταλληλότερο τρόπο κατασκευής κύκλου ανάλογα με την περίσταση.
  3. Να ορίζουν και να ονοματίζουν (κατονομάζουν) τα στοιχεία του κύκλου
  4. Να χρησιμοποιούν το διαβήτη για την κατασκευή κύκλου, αλλά και εργαλεία λογισμικού.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
κύκλος
Κυκλικός Δίσκος
Διάμετρος
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Σχολικό Εργαστήριο Πληροφορικής και Εφαρμογών Ηλεκτρονικών Υπολογιστών, GeoGebra, φύλλα εργασίας με δραστηριότητες, διαβήτης, ένα κομμάτι σπάγκου ή σχοινιού με κόλλα TACK (πλαστική στερεά κόλλα πλαστελίνη).
Δημιουργός Σεναρίου: ΣΠΥΡΙΔΩΝ ΔΟΥΚΑΚΗΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)