Φάση Σεναρίου
Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Διδασκαλία ανάλογων ποσών. Διάκριση αναλογικών μη αναλογικών μεταβολών.
Ανάλογα ποσά: ορισμός-ισότητα λόγων
Οι μαθητές καλούνται καταρχήν να συμπληρώσουν τους επόμενους τρεις πίνακες που τους δίνονται σε φύλλο εργασίας. Οι δυο πρώτοι αναφέρονται στη σχέση της περιμέτρου και του εμβαδού του τετραγώνου με το μήκος της πλευράς του. Ο τρίτος αναφέρεται στη σχέση που έχει η περίμετρος ενός ορθογωνίου με το μήκος του, όταν το πλάτος είναι σταθερό .
Πίνακας 1: σχέση πλευράς τετραγώνου και περιμέτρου
|
α: πλευρά τετραγώνου |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Π: περίμετρος τετραγώνου |
|
|
|
|
|
|
Π/α: |
|
|
|
|
|
Πίνακας 2: σχέση πλευράς τετραγώνου και εμβαδού
|
α: πλευρά τετραγώνου |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Ε: εμβαδό τετραγώνου |
|
|
|
|
|
|
Ε/α |
|
|
|
|
|
Πίνακας 3: σχέση περιμέτρου ορθογωνίου με το μήκος του όταν το πλάτος είναι 1.
|
α: μήκος ορθογωνίου |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Π: περίμετρος ορθογωνίου |
|
|
|
|
|
|
Π/α: |
|
|
|
|
|
Για βοήθεια οι μαθητές μπορούν να χρησιμοποιήσουν δοσμένες εφαρμογές στο geogebra όπου μετακινώντας τη μια κορυφή του τετραγώνου ή του ορθογωνίου έχουν τη δυνατότητα να δουν και να σημειώσουν για τις διάφορες τιμές του μήκους, τις αντίστοιχες τιμές της περιμέτρου, του εμβαδού, καθώς και το λόγο τους με το μήκος.
Μέσα από το φύλλο εργασίας τίθεται τώρα ο προβληματισμός για το αν τα ποσά είναι και στους τρεις πίνακες ανάλογα, και παρακινούνται να ελέγξουν την ισχύ του ορισμού που υπάρχει στο σχολικό βιβλίο για τα ανάλογα ποσά. Στόχος της συζήτησης που εγείρεται τόσο ανάμεσα στα μέλη κάθε ομάδας, όσο και σε ολόκληρη την τάξη με συντονιστή τον διδάσκοντα, είναι να αντιμετωπιστεί η παρανόηση μιας μεγάλης μερίδας μαθητών πως «δυο ποσά είναι ανάλογα όταν καθώς αυξάνεται η τιμή του ενός αυξάνεται και η αντίστοιχη τιμή του άλλου».
Αφού μετά την κατάλληλη συζήτηση θα έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα πως η μόνη περίπτωση στην οποία τα ποσά είναι ανάλογα σύμφωνα με τον ορισμό, είναι αυτή μεταξύ πλευράς και περιμέτρου του τετραγώνου, μπορούν να παρατηρήσουν πως μόνο σε αυτή την περίπτωση ο λόγος των τιμών τους παραμένει κατά τη μεταβολή σταθερός. Αυτό μπορεί να γίνει κατ αρχήν για τις τιμές που υπάρχουν στους πίνακες τιμών. Έπειτα οδηγούμε τους μαθητές στη γενίκευση της παρατήρησης. Η δυνατότητα δυναμικού χειρισμού των γεωμετρικών σχημάτων τους βοηθά να μελετήσουν τα παραπάνω όχι μόνο για τις ακέραιες τιμές της πλευράς που βρίσκονται στον δοσμένο πίνακα τιμών, αλλά και στην περίπτωση που οι τιμές αυτές μεταβάλλονται σε ένα συνεχές διάστημα.
