Εξισώσεις α’ βαθμού.

Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)

Εξισώσεις α’ βαθμού.

2 ώρες

Γενική περιγραφή περιεχομένου

ΣΚΕΠΤΙΚΟ:

Βασική ιδέα:

Η διδασκαλία των εξισώσεων α’ βαθμού σε μαθητές της Β΄ Γυμνασίου απαιτεί εκ μέρους του εκπαιδευτικού ιδιαίτερη προσοχή , όσον αφορά τη μέθοδο απόκτησης της νέας γνώσης, αλλά και αναστοχασμού - εμπέδωσης της προηγούμενης γνώσης, από την Α΄ τάξη.

Ο μαθητής θα πρέπει να οδηγηθεί ο ίδιος στην ανάγκη διατύπωσης στη μαθηματική γλώσσα ενός πρακτικού προβλήματος άρα και στην ανάγκη επίλυσής του με τη χρήση των εξισώσεων.

Με τη χρήση του Χελωνόκοσμου, αναμένεται οι μαθητές να μπορούν να οπτικοποιήσουν ένα πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής, να συνειδητοποιήσουν- με τις αλλαγές στις τιμές της μεταβλητής- το νόημα της μεταβλητής, να μπορούν να διαπιστώνουν τη λύση του προβλήματος με τη βοήθεια του λογισμικού και έπειτα να την επιβεβαιώνουν με αλγεβρικές μεθόδους.

Επίσης, στόχος είναι να ανακαλύψουν το περιβάλλον του Χελωνόκοσμου και τη σύνδεση ανάμεσα στη μαθηματική γλώσσα και τη γλώσσα προγραμματισμού.

Προστιθέμενη αξία:

Οι μαθητές θα είναι ικανοί να εκφράσουν ένα πρακτικό πρόβλημα με μία εξίσωση, στη συνέχεια να μεταφέρουν ως εικόνα την εξίσωση αυτή στο λογισμικό Χελωνόκοσμος και, με διαδοχικές δοκιμές, να ανακαλύπτουν τη λύση της, επιβεβαιωμένη οπτικά.

Είναι η πρώτη επαφή τους με τον προγραμματισμό και το νόημά του και μία καλή ευκαιρία σύνδεσης με τα Μαθηματικά.

ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ:

Σε ποιους απευθύνεται:

Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές της Β΄ Γυμνασίου.

Χρόνος υλοποίησης:

Για την εφαρμογή του σεναρίου απαιτούνται 2 διδακτικές ώρες.

Χώρος υλοποίησης:

Το σενάριο θα διεξαχθεί στο εργαστήριο πληροφορικής.

Προαπαιτούμενες γνώσεις:

Οι μαθητές θα πρέπει να είναι ήδη εξοικειωμένοι με τις βασικές εντολές του λογισμικού Χελωνόκοσμος, να μπορούν να διατυπώνουν εκφράσεις με τη βοήθεια μεταβλητής, να γνωρίζουν την επιμεριστική ιδιότητα από την ύλη της Α΄ Γυμνασίου.

Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία:

Οι μαθητές πρέπει να έχουν στη διάθεσή τους φύλλο εργασίας, το σχολικό βιβλίο και τετράδιο σημειώσεων. Ακόμη, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένας υπολογιστής- αν αυτό είναι δυνατόν- ανά δύο μαθητές.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης:

Οι μαθητές εργάζονται στο εργαστήριο της πληροφορικής, χωρισμένοι σε ομάδες των δύο ατόμων και με την καθοδήγηση-υποστήριξη του καθηγητή των Μαθηματικών. Κατά τη διάρκεια του μαθήματος, είναι απαραίτητη η επικοινωνία των ομάδων, έχοντας ως απώτερο στόχο την ανάπτυξη του ομαδικού πνεύματος συνεργασίας των μαθητών.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα

Θέμα:

Οι μαθητές της Β΄ Γυμνασίου καλούνται να διατυπώσουν με μαθηματικά σύμβολα(μεταβλητές, αριθμούς, σύμβολα πράξεων) αλγεβρικές ποσότητες που είναι λεκτικά διατυπωμένες, καθώς και να απλοποιούν αλγεβρικές παραστάσεις με τη βοήθεια της επιμεριστικής ιδιότητας.

Στη συνέχεια, με ερέθισμα κάποιο πρόβλημα πρακτικής αριθμητικής, οι μαθητές είναι επιθυμητό να έχουν την ικανότητα να ανακαλύψουν μία ισοδυναμία (ιδιότητες ισοτήτων), ή να το μοντελοποιήσουν- μετατρέψουν σε μία εξίσωση α΄ βαθμού. Τελικά, θα μπορούν να επιλύσουν την εξίσωση που βρήκαν, όπως και άλλες εξισώσεις, με τη γνωστοποίηση της μεθόδου επίλυσης εξισώσεων α’ βαθμού.

Τεχνολογικά εργαλεία:

Το σενάριο θα διεξαχθεί με τη χρήση του λογισμικού συμβολικής έκφρασης

( Χελωνόκοσμου), αξιοποιώντας το εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου.

at 50/100 Μέτριας δυσκολίας

Εκπαιδευτική Βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο

Γυμνάσιο

Θεματική Ταξινομία

Μαθηματικά (ΔΕ) > Άλγεβρα >

Τύπος Διαδραστικότητας

Ενεργός μάθηση

Επίπεδο Διαδραστικότητας

πολύ υψηλό

Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα:

-6

6-9

9-12

12-15

15-18

18-25

25+

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου:

Η έννοια της μεταβλητής-Επιμεριστική ιδιότητα.

45λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Αίθουσα Πληροφορικής.

Ισορροπία ζυγαριάς-Κατασκευή στο Χελωνόκοσμο.

25λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Αίθουσα Πληροφορικής.

Επίλυση προβλήματος της ζυγαριάς με άλγεβρα.

20λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Αίθουσα Πληροφορικής.

Διδακτικοί Στόχοι

Κατασκευάζουν παραλληλόγραμμα και με τη βοήθειά τους να διαπιστώσουν την επιμεριστική ιδιότητα.

Εκφράζουν με τη βοήθεια των εξισώσεων πρακτικά προβλήματα αριθμητικής.

Αναγνωρίζουν- διακρίνουν τις αλγεβρικές παραστάσεις.

Οπτικοποιούν τα δύο μέλη μιας εξίσωσης και, έπειτα, να διαπιστώνουν με δοκιμές τη λύση της.

Επιλύουν εξισώσεις με τη βοήθεια των ιδιοτήτων των ισοτήτων και με πρακτικούς αλγεβρικούς κανόνες.

Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου

Εξισώσεις, πρώτου βαθμού,

Υλικοτεχνική υποδομή

Το σενάριο πραγματοποιείται στην αίθουσα πληροφορικής του σχολείου. Στους Η.Υ. της αίθουσας πληροφορικής θα πρέπει να είναιεγκατεστημένο το λογισμικό συμβολικής έκφρασης.
Οι μαθητές πρέπει να έχουν στη διάθεσή τους τα φύλλα εργασίας φωτοτυπημένα από τον καθηγητή τους, το σχολικό βιβλίο και τετράδιο σημειώσεων. Ακόμη, είναι απαραίτητο να υπάρχει ένας υπολογιστής- αν αυτό είναι δυνατόν- ανά δύο μαθητές.

Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί

ΟΧΙ

Δημιουργός Σεναρίου: ΣΟΦΙΑ ΣΜΠΡΙΝΗ (Εκπαιδευτικός)

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΙΚΟ (τι είναι;)

Αesop - 20133

Το σενάριο « Εξισώσεις α’ βαθμού.» έχει χαρακτηριστεί ως Επαρκές (βαθμολογία 50 μονάδων μέχρι 69.5) ύστερα από αξιολόγηση που πραγματοποιήθηκε από δύο αξιολογητές βάσει κριτηρίων που ορίστηκαν από το ΔΣ του ΙΕΠ.

Πυθαγόρειο θεώρημα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα μας δίνει τη δυνατότητα να αναγνωρίσουμε τη στενή συσχέτιση της Άλγεβρας με τη Γεωμετρία και να περιγράφουμε τη σημασία των διαφορετικών αναπαραστάσεων μιας μαθηματικής έννοιας (είτε γεωμετρικά, είτε με τη βοήθεια συγκεκριμένης αλγεβρικής σχέσης).

Η αλεγβρική σχέση που περιγράφει το Πυθαγόρειο Θεώρημα, είναι μία από τις πιο σημαντικές μαθηματικές εξισώσεις που αξιοποιείται στο χώρο των κατασκευών (κτιρίων, επίπλων, τοποθέτηση πλακιδίων, τζαμιών, πορτών κ.α.). Με τη χρήση του Πυθαγορείου Θεωρήματος οι αρχιτέκτονες σχεδιάζουν τα θεμέλια, υπολογίζουν με απόλυτη ακρίβεια τις γωνίες και έχουν σχέδια που χαρακτηρίζονται από πιστότητα. Επίσης, ξυλουργοί το χρησιμοποιούν για να έχει η κατασκευή τους ορθές γωνίες. Τέλος, αξιοποιείται από ορειβάτες και αστρονόμους για τις μετρήσεις τους.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα αποτελεί μία γεωμετρική «ανακάλυψη», μέσω της οποίας δίνεται η ευκαιρία να επεξηγούμε και να διατυπώνουμε το σχετικό θεώρημα. Στη συνέχεια καλούμαστε να μετατρέψουμε τη σχέση των εμβαδών σε αλγεβρική σχέση μεταξύ των πλευρών. Επιπλέον, η ιστορική διάσταση του Πυθαγορείου θεωρήματος αποτελεί ένα ενδιαφέρον ζήτημα του οποίου επιχειρείται η προσέγγιση στο πλαίσιο του σεναρίου.

Στο σενάριο αξιοποιείται ένα πραγματικό πρόβλημα το οποίο καλούμαστε να λύσουμε μέσα από ποικίλες δραστηριότητες που αφορούν το Πυθαγόρειο Θεώρημα. Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές Β΄ Γυμνασίου και στοχεύει σε μία εναλλακτική διδακτική προσέγγιση του θεωρήματος, με σκοπό να αναπτύξουμε ποικίλες αναπαραστάσεις κατά την εμπλοκή μας με τις δραστηριότητες. Καλούμαστε να προσεγγίσουμε τόσο γεωμετρικά, όσο και αλγεβρικά το θεώρημα. Παράλληλα, το σενάριο αποσκοπεί στην υπέρβαση των διδακτικών εμποδίων και παρανοήσεων που παρατηρούνται κατά την αξιοποίηση του Πυθαγορείου Θεωρήματος.

Από πρηγούμενες ενότητες έχουμε γνωρίσει τον τρόπο υπολογισμού του εμβαδού τετραγώνου και τριγώνου και είμαστε σε θέση να διακρίνουμε και να εξηγούμε το ορθογώνιο τρίγωνο. Επιπλέον έχουμε εργαστεί με το λογισμικό GeoGebra (χρήση λογισμικού και δυνατότητα κατασκευής γεωμετρικών σχημάτων). Έτσι, με τις δραστηριότητες επιδιώκεται η περιγραφή του Πυθαγορείου Θεωρήματος και του αντίστρόφου του και η εφαρμογή του σε ορθογώνια τρίγωνα. Η περιγραφή θα προκύψει μέσα από την διερεύνηση των δραστηριοτήτων με τη βοήθεια λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας.

Στο πλαίσιο του σεναρίου θα εργαστούμε σε ομάδες των δύο ατόμων (ζεύγη) στο σχολικό εργαστήριο πληροφορικής και εφαρμογών ηλεκτρονικών υπολογιστών. Οι ρόλοι μας εξαρτώνται από τις δραστηριότητες που θα διερευνήσουμε με κυριότερο ρόλο για τους μαθητές αυτόν του ερευνητή. Ο εκπαιδευτικός μπορεί να έχει το ρόλο του παρατηρητή κατά τη διάρκεια της διερεύνησης, ενώ μπορεί να παρεμβαίνει με αναστοχαστικά και παρωθητικά σχόλια, καθώς και να συνεισφέρει ως συνερευνητής κατά την εργασία με τις δραστηριότητες. Η επικοινωνία μεταξύ των ομάδων θα παίξει σημαντικό ρόλο στη διάρκεια και κατά την ολοκλήρωση των δραστηριοτήτων. Η επικοινωνία αυτή μπορεί να πραγματοποιείται με τον συντονισμό του εκπαιδευτικού. Ο εκπαιδευτικός, κατά τη διάρκεια υλοποίησης του σεναρίου είναι σημαντικό να ελέγχει τα συμπεράσματα που προκύπτουν, να διευκολύνει την επιχειρηματολογία και να προκαλεί συζητήσεις στο πλαίσιο της τάξης όταν θεωρεί ότι κάποια συμπεράσματα είναι χρήσιμα για τη συνέχεια.

Στην περίπτωση που υπάρχει διαθέσιμος διαδραστικός πίνακας, όλοι μπορούν να εργαστούν ως μία κοινότητα που σχολιάζει, προτείνει και εφαρμόζει. Η ύπαρξη και η χρήση του διαδραστικού πίνακα μπορεί να συνεισφέρει σε διαφορετικές φάσεις της εφαρμογής των δραστηριοτήτων του σεναρίου.