Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Εφαρμογές παραγώγων

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Οι μαθητές μέσω της δραστηριότητας του λογισμικού, ανακαλύπτουν τη σχέση που υπάρχει ανάμεσα στη μονοτονία και το πρόσημο της f'. Η αλγεβρική χρήση χωρίς περαιτέρω αναπαραστάσεις και πειραματισμό πάνω σε διαφορετικές συναρτήσεις, οδηγεί στην αποστήθιση. Ο χαρακτηρισμός ενός τ.α. οδηγεί το μαθητή σε εμβάθυνση των σχέσεων που διέπουν αυτό με τις ρίζες της f' ή τα σημεία ασυνέχειάς της. Ανάλογοι συλλογισμοί και για τη κυρτότητα.  

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Να μπορούν οι μαθητές να κάνουν την διασύνδεση εννοιών της ανάλυσης, μονοτονία, τ.α., κυρτότητα, σ.κ. που εμφανίζονται γραφικά, για τις f, f', f''.

Ειδικότερα να μπορούν να προσδιορίζουν τα διαστήματα μονοτονίας, τοπικών ακροτάτων, κυρτότητας, σημείων καμπής, μέσω γραφικών παραστάσεων και να μπορούν να τα διασυνδέουν με το πρόσημο και τις ρίζες των f', f''. Η ταυτόχρονη γραφική παράσταση συνάρτησης και παραγώγου και μέσω του πειραματισμού που παρέχει το λογισμικό, ενισχύει  τη στάση των μαθητών και αναδυκνύει μια σε βάθος διασύνδεση των δύσκολων έτσι κι αλλιώς, παραπάνω εννοιών της ανάλυσης.   

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Μονοτονίας τ.α. (διασύνδεση f, f')
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής ή διαδραστικός ή βιντεοπροβολέας με ασύρματα ποντίκια
40 λεπτά
Φάση 2: Kυρτότητας/σ.κ. (διασύνδεση f, f', f'')
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο ΗΥ
40 λεπτά
Φάση 3: Εφαρμογές-Αξιολόγηση-Εννοιολογική Χαρτογραφηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να μπορούν να δουν τη σχέση μονοτονίας μιας συνάρτησης και του προσήμου της f '.
  2. Να μπορούν να προσδιορίζουν τη σχέση που έχουν τα τ.α. με τις ρίζες ή τα σημεία ασυνέχειας της f'.
  3. Να μπορούν να δουν τη σχέση κυρτότητας μιας συνάρτησης και του προσήμου της f''.
  4. Να μπορούν να δουν τη σχέση σημείων καμπής και ριζών f''.
  5. Να μπορούν να βλέπουν το ρόλο της εφαπτομένης ευθείας στα τ.α. και στα σ.κ.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Εφαρμογές παραγώγων
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Εργαστήριο Η/Υ, ή διαδραστικός (βιντεοπροβολέας) με ασύρματο (-α) ποντίκι (-α). Εγκατάσταση λογισμικού Geogebra, Ms-word, φύλλα εργασίας
Δημιουργός Σεναρίου: ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΘΩΜΑ (Εκπαιδευτικός)