Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το συγκεκριμένο σενάριο περιλαμβάνει την εισαγωγή της έννοιας της συνάρτησης σε μαθητές γυμνασίου, μέσα από την επίλυση ενός γεωμετρικού προβλήματος -το οποίο δεν αντιμετωπίζεται με τις γνώσεις των μαθητών της συγκεκριμένης ηλικίας- και την χρήση περιβαλλόντων δυναμικής γεωμετρίας. Το συγκεκριμμένο πρόβλημα αναφέρεται σε ορθογώνια σταθερών περιμέτρων και στην εύρεση εκείνου του ορθογωνίου με το μέγιστο εμβαδό.  Η διδασκαλία της συγκεκριμένης έννοιας  στη Β γυμνασίου περιορίζεται στη συσχέτιση δυο μεταβλητών, στην κατασκευή του πίνακα τιμών και της γραφικής παράστασης, και στην ερμηνεία της γραφικής παράστασης. Αυτά τα θέματα αποτελούν και κεντρικά σημεία διαπραγμάτευσης του συγκεκριμμένου σεναρίου.

Οι μαθητές, χωρισμένοι σε ομάδες των δυο ατόμων (σε περίπτωση αδυναμίας χρήσης της αίθουσας υπολογιστών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχολική τάξη με έναν βιντεοπροβολέα), πειραματίζονται με κατάλληλες δραστηριότητες σχεδιασμένες στο περιβάλλον του sketchpad με στόχο να επιλύσουν το πρόβλημα. Μέσα από τη διερεύνηση και τη συζήτηση οι μαθητές θα εισαχθούν στις καινούριες έννοιες.

Το συγκεκριμένο περιβάλλον τους δίνει τη δυνατότητα, μέσα από προσεκτικά σχεδιασμένα προβλήματα και δραστηριότητες, να κάνουν υποθέσεις και εικασίες, να τις ελέγχουν, να παρατηρούν ένα μοντέλο και να ασχοληθούν με δυναμικές έννοιες, όπως αυτή της συμμεταβολής δυο μεγεθών, και τη δυναμική διασύνδεση των πολλαπλών αναπαραστάσεων της ίδιας έννοιας.  Η συγκεκριμμένη θεωρία μάθησης που υιοθετείται είναι αυτή της κατασκευής της γνώσης, η οποία ισχυρίζεται ότι η διαδικασία μάθησης στα Μαθηματικά είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα όπου ο μαθητής συμμετέχει ενεργά στην κατασκευή της γνώσης.

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η έννοια της συνάρτησης είναι μια από τις σημαντικότερες και δυσκολότερες έννοιες που διδάσκουμε στα σχολεία, όπως διαπιστώνεται από τις πολυάριθμες ερευνητικές εργασίες. Ένας από τους λόγους είναι το γεγονός ότι  η συγκεκριμένη έννοια έχει πολλούς τρόπους αναπαράστασης, όπως η έκφρασή της με πίνακα τιμών, με γραφική παράσταση και με συμβολική έκφραση. Μερικές από τις δυσκολίες σχετίζονται με την Μαθηματικοποίηση ενός προβλήματος και τη χρήση της συμβολικής γλώσσας για την παράσταση σχέσεων, καθώς επίσης και στη δυσκολία μετάβασης από τη μια μορφή αναπαράστασης της έννοιας σε μια άλλη.
Στις μικρές τάξεις όμως, όπως για παράδειγμα στη Β γυμνασίου, η διδασκαλία της έννοιας περιορίζεται στη συσχέτιση μεταβλητών, στην κατασκευή  του πίνακα τιμών και της γραφικής παράστασης και αυτό που προτείνεται είναι:

 Να δίνονται δραστηριότητες οι οποίες αποσκοπούν στην ανάγνωση, κατασκευή και ερμηνεία παραστάσεων ιδιαίτερα στην περίπτωση που αυτές περιγράφουν τη λύση πραγματικών προβλημάτων.

Η διδασκαλία της έννοιας πρέπει: να εστιάζει στην ανάπτυξη της ικανότητας των μαθητών να περνούν από τη μια αναπαράσταση στην άλλη, να συμβάλει στην κατανόηση του τρόπου με τον οποίο μεταβάλλονται τα δυο μεγέθη και στην ανάδειξη των πτυχών που παρέχονται σε κάθε μορφή αναπαράστασης.

 

 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
45 λεπτά
Φάση 1: Συσχέτιση μεταβλητών
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική τάξη
60 λεπτά
Φάση 2: Κατασκευή και ερμηνεία γραφικής παράστασης
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής ή σχολική τάξη με προτζέκτορα
30 λεπτά
Φάση 3: Συμμεταβολές σε ορθογώνια
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής ή σχολική τάξη με προτζέκτορα
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Οι μαθητές επιδιώκεται: Να μπορούν να εκφράζουν ένα μέγεθος ως συνάρτηση ενός άλλου
  2. Να μπορούν να συμπληρώνουν πίνακα τιμών και να κατασκευάζουν την γραφική παράσταση της συνάρτησης
  3. Να μπορούν να ερμηνεύουν την αντίστοιχη γραφική παράσταση
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
συνάρτηση
πίνακας τιμών
Ερμηνεία γραφικής παράστασης
επίλυση προβλήματος
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Εργαστήριο υπολογιστών, λογισμικό Sketchpad
Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)