Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΗ - ΕΠΙΚΕΝΤΡΗ - ΧΟΡΔΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ ΚΑΙ ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΤΕΜΝΟΥΣΩΝ

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Στην  πρώτη  φάση  του σεναρίου οι μαθητές θα πειραματιστούν, με  ένα  έτοιμο  αρχείο  Geogebra  και  θα  ανακαλύψουν  την  σχέση  της  εγγεγραμμένης  γωνίας  με  την  αντίστοιχη  επίκεντρη  αλλά  και  με  το  τόξο  στο  οποίο  βαίνει.  Επίσης  θα  ανακαλύψουν  την  σχέση  της  γωνίας  χορδής  και  εφαπτομένης  με  την  αντίστοιχη  εγγεγραμμένη  που  βαίνει  στο  τόξο  της  χορδής. Τέλος  θα  χρειαστεί  να  αποδείξουν  τα  αντίστοιχα  θεωρήματα.

Στην  δεύτερη  φάση  του  σεναρίου οι  μαθητές  θα  πειραματιστούν ξανά   και  θα  κάνουν  μετρήσεις  με  ένα  έτοιμο  αρχείο  Geogebra  ώστε  να  ανακαλύψουν τις  τρείς  σχέσεις  που  προκύπτουν  από  τις  γωνίες  τεμνουσών  με  τα  αντίστοιχα  τόξα, ενώ  στην  συνέχεια  θα  αποδείξουν  τις  σχέσεις  αυτές.

Στην  τρίτη  φάση  του  σεναρίου  οι  μαθητές  θα  εμπλακούν  με  ερωτήσεις  κλειστού  τύπου  με  στόχο  την  αυτοαξιολόγησή  τους. Παράλληλα  δίνεται  η  δυνατότητα  στον  διδάσκοντα  να  διαπιστώσει  εάν  και  κατά  πόσο  επιτεύχθηκαν  οι  στόχοι  που  αρχικά  είχε  θέσει.

Κατά  την  διάρκεια  του  σεναρίου  οι  μαθητές  είναι  χωρισμένοι  ανά  2 ή  3   σε  έναν  Η/Υ  και  εργάζονται  συνεργατικά. Με  τις  κατάλληλες  ερωτήσεις  του  φύλλου  εργασίας  και  υπό  την  συνεχή  εποπτεία  του  διδάσκοντος  καλούνται  να  ανακαλύψουν  τις  σχέσεις   των  διάφορων  γωνιών  μεταξύ  τους  αλλά  και  των  αντίστοιχων  τόξων.

Ο  διδάσκων  από  την  άλλη  κινείται  μεταξύ  των  ομάδων, ενθαρρύνει  τις  επιθυμητές  μορφές  συμπεριφοράς  και  βοηθά  τις  ομάδες  στην  εξεύρεση λύσεων  στα  διάφορα  προβλήματα  που  παρουσιάζονται. Συνεργάζεται  με  τους  μαθητές  και  τους  ενθαρρύνει  να  συνεχίσουν  τον  πειραματισμό  και  την  διερεύνηση. Προτρέπει  τους  μαθητές  κάθε  ομάδας  να  εναλλάσσουν  τους  ρόλους, να  συμμετέχουν  όλοι  ενεργά  και  ισότιμα.

Προαπαιτούμενες  γνώσεις

Οι  μαθητές  θα  πρέπει  να  γνωρίζουν  τις  βασικές  έννοιες  και  συμβολισμούς  του  κύκλου  (τόξα, χορδή). Επίσης  θα  πρέπει  να  γνωρίζουν  τους  ορισμούς  της  επίκεντρης  γωνίας, της  εγγεγραμμένης  γωνίας  και  της  γωνίας  χορδής  και  εφαπτομένης. Τέλος  θα  πρέπει  να  γνωρίζουν  για  την  εξωτερική  γωνία  του  τριγώνου, τις  σχέσεις  γωνιών  μεταξύ  παράλληλων  ευθειών  όπως  και  τον  στοιχειώδη  χειρισμό  του  Geogebra.

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού

Η παρούσα εκπαιδευτική δραστηριότητα επιτρέπει στον εκπαιδευτικό να υιοθετήσει ένα νέο ρόλο μέσα στη διδακτική-μαθησιακή διαδικασία και πράξη, αυτόν του διευκολυντή και του σύμβουλου παιδαγωγού (Κυνηγός, 1995). Ο διδάσκων δε θα έχει  το  ρόλο  της  αυθεντίας  της   γνώσης, αλλά ο  πιο έμπειρος  συνεργάτης που  θα  βοηθήσει  τους  μαθητές  στην  κατάκτηση  και  δόμηση της  νέας  γνώσης. Διευκολύνει  την  ανάλυση  και  την  ερμηνεία  των  δεδομένων  με  ερωτήσεις κρίσεως και προβληματισμού.  Σε κάθε στάδιο, όπου προκύψει πρόβλημα, συζητά  διακριτικά  και  συντονίζει  ή  καθοδηγεί τις  ομάδες  για  να  φτάσουν  στον  στόχο  τους.

 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Σε μια παραδοσιακή διδασκαλία και  συγκεκριμένα  στο  περιβάλλον ΄΄ χαρτί –μολύβι ΄΄ η  αναμενόμενη  πορεία  που  ακολουθεί  ένας  εκπαιδευτικός  (συνήθως) είναι  η  εξής: Δίνεται  ένα  στατικό  σχήμα  που απεικονίζει  έναν  κύκλο, μια  επίκεντρη  και  μια  εγγεγραμμένη  γωνία. Στην  συνέχεια  είτε  με  κάποια  μέτρηση  είτε  με  την  καθοδήγηση  του  διδάσκοντος  οι  μαθητές  καταλήγουν  Συμπεριφοριστικά  στα  αντίστοιχα  συμπεράσματα.Τα  στατικά  σχήματα  στον  πίνακα  και  οι  ελάχιστες  μετρήσεις  που  θα  μπορούσαν  να  γίνουν, δημιουργούν  πολλές  φορές  ερωτήματα  ενώ  αρκετοί  μαθητές  αντιμετωπίζουν  προβλήματα  στην  εύρεση  των  αντίστοιχων  τόξων, τόσο  στην  εγγεγραμμένη  γωνία  αλλά  πολύ  περισσότερο  στην  γωνία  χορδής  και  εφαπτομένης.

Αντίθετα  σε  ένα  περιβάλλον  δυναμικής  Γεωμετρίας  οι  μαθητές  πειραματίζονται, κάνουν  μετρήσεις- πινακοποιήσεις  και  βλέπουν  δυναμικά  τις  σχέσεις  μεταξύ  των  γωνιών  και  των  αντίστοιχων  τόξων. Οι  μαθητές  μας  γίνονται  μικροί  ερευνητές, ανακαλύπτουν  και  κατακτούν  μόνοι  τους  την  νέα  γνώση, πράγμα  που  την  καθιστά  στέρεα  και  αποδεκτή  από όλους. Οι πολλαπλές  και  δυναμικά  διασυνδεόμενες  αναπαραστάσεις (μετρήσεις – πινακοποιήσεις) βοηθούν  στην  κατάκτηση  και ενσωμάτωση  της  νέας  γνώσης.

Επιπλέον με  την  χρήση  των  τεχνολογικών  εργαλείων  αναμένεται  να  συνειδητοποιήσουν  ότι  τα  μαθηματικά  μπορούν  να  αποτελέσουν  αντικείμενο  διερεύνησης  και  να  καταλήξουν  μόνοι  στα  συμπεράσματα, που  όπως  αναφέραμε  παραπάνω  έχουν  και  την  ανάλογη  αποδοχή.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
75 λεπτά
Φάση 1: Εγγεγραμμένη - Επίκεντρη - Χορδής και εφαπτομένης
Χώρος Διεξαγωγής: Το σενάριο θα διεξαχθεί στο εργαστήριο Η/Υ
30 λεπτά
Φάση 2: Γωνία δύο τεμνουσών
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ
30 λεπτά
Φάση 3: Αξιολόγηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Η/Υ
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να ανακαλύψουν οι μαθητές: την σχέση ανάμεσα στην εγγεγραμμένη και την επίκεντρη γωνία
  2. Την σχέση της εγγεγραμμένης - επίκεντρης και των αντίστοιχων τόξων
  3. Την σχέση γωνίας χορδής και εφαπτομένης με την αντίστοιχη εγγεγραμμένη
  4. Την σχέση της γωνίας δυο τεμνουσών με τα αντίστοιχα τόξα.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Επίκεντρη
Εγγεγραμμένη
χορδή
τόξο
εφαπτομένη
Τέμνουσα
Γωνία Χορδής και εφαπτομένης
γωνία τεμνουσών
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Το σενάριο θα διεξαχθεί εξ' ολοκλήρου στην αίθουσα Η/Υ. Θα χρησιμοποιηθεί το λογισμικό Geogebra και φύλλα εργασίας σε Word.
Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΠΑΤΕΡΑΣ (Εκπαιδευτικός)