Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 2 ώρες

Μήκος κύκλου

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το συγκεκριμένο σενάριο αναφέρεται στην εισαγωγή της έννοιας του μήκους κύκλου για μαθητές Β γυμνασίου, με τη χρήση τόσο χειραπτικών υλικών όσο και περιβαλλόντων δυναμικής γεωμετρίας (Sketchpad).

Οι μαθητές, χωρισμένοι σε ομάδες των δυο ατόμων (σε περίπτωση αδυναμίας χρήση της αίθουσας υπολογιστών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχολική τάξη με έναν βιντεοπροβολέα), αρχικά πειραματίζονται με χειραπτικά υλικά (χωρίς να καταφεύγουν σε μετρήσεις) με στόχο να κατανοήσουν ότι ο λόγος του μήκους κύκλου προς τη διάμετρο είναι σταθερός, αφού αναπαριστούν ανάλογα ποσά. Κατόπιν, χρησιμοπιώντας υποδεκάμετρο ή μέτρο προχωρούν σε μια 'πρώτη εκτίμηση' του παραπάνω λόγου 'μήκος κύκλου/ διάμετρο' με στόχο να καταλήξουν στην αριθμητική προσσεγγιστική τιμή του. Στη συνέχεια εργάζονται στο sketchpad με στόχο να καταλήξουν στον υπολογισμό του παραπάνω λόγου (δηλαδή του αριθμού π) με όση μεγαλύτερη ακρίβεια επιθυμούν μέσω της διαδικασίας προσέγγισης του κύκλου με εγγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα.

Το συγκεκριμένο περιβάλλον τους δίνει τη δυνατότητα, μέσα από προσεκτικά σχεδιασμένα προβλήματα και δραστηριότητες, να κάνουν υποθέσεις και εικασίες, να τις ελέγχουν, να παρατηρούν ένα μοντέλο και να ασχοληθούν με δυναμικές και οριακές έννοιες, όπως αυτή της προσέγγισης ενός κύκλου από εγγεγραμμένα πολύγωνα, ενώ ταυτόχρονα τους δίνεται η δυνατότητα της δυναμικής διασύνδεσης των πολλαπλών αναπαραστάσεων της ίδιας έννοιας.  Η θεωρία μάθησης που υιοθετείται, είναι αυτή της κατασκευής της γνώσης, η οποία ισχυρίζεται ότι η διαδικασία μάθησης στα Μαθηματικά είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα όπου ο μαθητής συμμετέχει ενεργά στην κατασκευή της γνώσης.

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι αυτός του διευκολυντή της μάθησης, επιβλέπει με τρόπο διακριτικό, συμβουλεύει, συζητά ή και θέτει προβλήματα προς διερεύνηση, συμμετέχει στην αντιμετώπιση και επίλυση αποριών που ανακύπτουν, ενθαρρύνει τις ομάδες, παρακολουθεί και αξιολογεί την όλη διαδικασία, με στόχο αυτές να κινούνται μέσα στο προκαθορισμένο βάσει του σχεδίου πλαίσιο.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η έννοια του μήκους  κύκλου είναι μια έννοια για την οποία απαιτήθηκαν εκατοντάδες χρόνια για να φτάσει στη μορφή που τη γνωρίζουμε σήμερα. Αυτή η μακρόχρονη πορεία αποδεικνύει ότι  είναι μια έννοια από τη φύση της δύσκολη, και είναι αναμενόμενο να είναι δύσκολη η κατανόησή της από τους μαθητές, ειδικά αυτών του γυμνασίου. Η συγκεκριμένη έννοια εμπεριέχει την έννοια των άπειρων διαδικασιών που ερευνητικά έχει αποδειχτεί ότι δυσκολεύει όχι μόνο μαθητές αλλά ακόμα και φοιτητές.  Μια άλλη σημαντική πηγή προβλημάτων αναφέρεται και στον τρόπο που διδάσκεται η συγκεκριμένη έννοια καθώς εστιάζει κυρίως στην εκμάθηση διαδικασιών και αλγορίθμων χωρίς να δίνει την απαιτούμενη σημασία στην ανάπτυξη της διαίσθησης και των εικόνων που απαιτούνται για την κατανόησή τους (Ζαχαριάδης και αλ., 2007).

Στα σχολικά εγχειρίδια, αν και στην ενότητα του εμβαδού κυκλικού δίσκου χρησιμοποιούνται οριακές διαδικασίες (έστω και με τη χρήση στατικών μέσων), στην περίπτωση του μήκους κύκλου δίνεται 'έτοιμη' η γνώση στους μαθητές (δηλαδή ότι ο λόγος L/δ είναι ο άρρητος αριθμός π με άπειρα δεκαδικά ψηφία), στερώντας έτσι τους μαθητές από τη δυνατότητα πειραματισμών και την ανάπτυξη κατάλληλων  διαισθήσεων και εικόνων για την κατανόησή τους.

Αυτή η δυναμική-οριακή μορφή της έννοιας μπορεί να κατανοηθεί καλύτερα με τη χρήση ενός δυναμικού περιβάλλοντος (όπως για παράδειγμα τα δυναμικά εργαλεία: Sketchpad και geogebra) και όχι με τα στατικά μέσα του χαρτιού και του μολυβιού που συνήθως χρησιμοποιούνται στην παραδοσιακή τάξη.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
25 λεπτά
Φάση 1: Ανακαλύπτοντας το αμετάβλητο του λόγου L/δ
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική τάξη
25 λεπτά
Φάση 2: Πρώτη εκτίμηση του λόγου 'μήκος κύκλου'/ διάμετρος
Χώρος Διεξαγωγής: Σχολική τάξη ή εργαστήριο υπολογιστών
50 λεπτά
Φάση 3: Προσέγγιση του αριθμού π μέσω κανονικών πολυγώνων
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με προτζέκτορα
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να εξάγουν τη σταθερότητα του λόγου L/δ μέσω χειραπτικών και ψηφιακών εργαλείων
  2. Να μπορούν να υπολογίζουν το μήκος ενός κύκλου όταν γνωρίζουν την ακτίνα του
  3. Να υπολογίζουν τον αριθμό π (με οποιαδήποτε ακρίβεια) μέσω των εγγεγραμμένων κανονικών πολυγώνων
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Μήκος κύκλου
ο αριθμός π
εγγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Υπολογιστές, βιντεο προβολέας, Sketchpad
Δημιουργός Σεναρίου: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)