Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Αξιοσημείωτα Σημεία Τριγώνου

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Στο σενάριο αυτό ακολουθείται η διερευνητική μέθοδος, όπου αφού ελεγχθούν οι απαραίτητες γνώσεις, καλούνται οι μαθητές να διατυπώσουν υποθέσεις, να τις ελέγξουν με τη βοήθεια του λογισμικού, κατασκευάζοντας τα κέντρα του τριγώνου και να καταλήξουν σε συμπεράσματα. Στη συνέχεια οι μαθητές συγκρίνουν τις υποθέσεις και τα συμπεράσματά τους (μεταγνώση), ελέγχουν τα συμπεράσματά τους μέσω ερωτήσεων και στο τέλος εκτελούν δραστηριότητες αξιολόγησης για τον έλεγχο και τη διατήρηση της μάθησής τους. Επίσης θα κληθούν να "ανακαλύψουν" το ευθύγραμμο τμήμα του Euler και τη σταθερή σχέση που συνδέει το βαρύκεντρο, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο σε κάθε τρίγωνο.

Οργάνωση της τάξης

Οι μαθητές εργάζονται σε ομάδες των τριών ατόμων στο εργαστήριο Πληροφορικής. Σε κάθε ομάδα αντιστοιχεί ένας υπολογιστής. Οι μαθητές συμπληρώνουν τα φύλλα εργασίας συνεργατικά. Ο εκπαιδευτικός παρακολουθεί την πορεία υλοποίησης του σεναρίου, καθοδηγεί τους μαθητές, συγκεντρώνει τα φύλλα εργασίας και τους αξιολογεί.

Χρήση του λογισμικού

Με τη βοήθεια των φύλλων εργασίας στη φάση της κατασκευής, οι μαθητές μαθαίνουν να δημιουργούν τα κατάλληλα σχήματα με τη χρήση του λογισμικού. Το συγκεκριμένο λογισμικό επιλέχθηκε, γιατί ενώ είναι σχετικά απλό στη χρήση, παρέχει τη δυνατότητα της δυναμικής παρατήρησης των θέσεων των κέντρων του τριγώνου και την εξαγωγή άμεσων συμπερασμάτων.

Διαδραστικό βίντεο

Στη φάση των συμπερασμάτων οι μαθητές παρακολουθούν ένα βίντεο και συμμετέχουν σε δραστηριότητες που ενισχύουν τη γνώση που αποκόμισαν με τη χρήση του λογισμικού.

Αξιολόγηση

Στη φάση αυτή οι μαθητές συμπληρώνουν ένα φύλλο εργασίας, το οποίο τους βοηθά να αφομοιώσουν την αποκτηθείσα νέα γνώση.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Καθώς η κατασκευή των αξιοσημείωτων σημείων ενός τριγώνου και η παρατήρηση των διαφορετικών τους θέσεων και των ιδιοτήτων τους με τη βοήθεια του πίνακα διδασκαλίας έχει τα μειονεκτήματα της στατικότητας και της περιπλοκότητας, με το συγκεκριμένο σενάριο δίνεται η δυνατότητα στο μαθητή, να ελέγξει σε ένα δυναμικό περιβάλλον τις υποθέσεις του, κατασκευάζοντας τρίγωνα και μεταβάλλοντας με απλό τρόπο το είδος τους. Οι σχετικές θέσεις των εν λόγω σημείων στα κατασκευασθέντα τρίγωνα θα οδηγήσουν τελικά το μαθητή, στο ευθύγραμμο τμήμα του Euler.

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
10 λεπτά
Φάση 1: Έλεγχος προϋπάρχουσας γνώσης
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής
15 λεπτά
Φάση 2: Υποθέσεις
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο πληροφορικής
70 λεπτά
Φάση 3: Κατασκευή/Διερεύνηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
25 λεπτά
Φάση 4: Συμπεράσματα
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
15 λεπτά
Φάση 5: Αξιολόγηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο Πληροφορικής
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Να κατασκευάζουν τα δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου
  2. Να διαπιστώσουν ότι κάθε τριάδα αντίστοιχων δευτερευόντων σημείων συντρέχει σε ένα σημείο
  3. Να συσχετίζουν τη θέση των σημείων αυτών με το είδος του τριγώνου
  4. Να διαπιστώσουν την ιδιότητα που συνδέει το βαρύκεντρο, το ορθόκεντρο και το περίκεντρο
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Μεσοκάθετοι
ύψη
διχοτόμοι
διάμεσοι
περίκεντρο
ορθόκεντρο
έγκεντρο
βαρύκεντρο
περιγεγραμμένος κύκλος
εγγεγραμμένος κύκλος
αξιοσημείωτα σημεία τριγώνου
τμήμα Euler
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Λογισμικό "The Geometer's Sketchpad V4", 10 ηλεκτρονικοί υπολογιστές
Δημιουργός Σεναρίου: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΔΙΑΚΟΥΜΑΚΟΣ (Εκπαιδευτικός)