Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)
Κατεβάστε σε μορφή PDF
 3 ώρες

Μελέτη συνάρτησης (Μονοτονία - Ακρότατα)

Γενική περιγραφή περιεχομένου: 

Το παρόν σενάριο ασχολείται με τη μελέτη της μονοτονίας και των ακροτάτων μιας συνάρτησης τόσο από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, όσο και μέσω του αλγεβρικού ορισμού της μονοτονίας και των ακροτάτων, μέσω δραστηριοτήτων διερευνητικής μάθησης, στις οποίες αξιοποιούνται οι δυνατότητες του διερευνητικού λογισμικού Geogebra και των διαδραστικών εργαλείων της πλατφόρμας "Αίσωπος". Επίσης ασχολείται με τη μελέτη της μονοτονίας και των ακροτάτων πολυωνυμικών συναρτήσεων α΄ και β΄ βαθμού, μέσω αναπαραστάσεων στις οποίες μελετώνται οι μεταβολές στη γραφική παράσταση ανάλογα με τη μεταβολή των παραμέτρων. 

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα: 

Η μελέτη της μονοτονίας και των ακροτάτων μιας συνάρτησης είναι πολύ σημαντική για τα Μαθηματικά, τις Θετικές Επιστήμες και τις Οικονομικές Επιστήμες, εφόσον για πολλά προβλήματα στα οποία εμπλέκονται μεγέθη των ανωτέρω Επιστημών χρειάζεται να γνωρίζουμε την τάση που έχουν οι τιμές μιας συνάρτησης (ενός μεγέθους) να «αυξάνονται» ή να «μειώνονται» καθώς αυξάνονται οι τιμές μίας ή περισσότερων από τις ανεξάρτητες μεταβλητές και διάφορες άλλες ιδιότητες της συνάρτησης.

Το παρόν σενάριο ασχολείται με τη μελέτη της μονοτονίας και των ακροτάτων μιας συνάρτησης τόσο από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης, όσο και με τον αλγεβρικό ορισμό της μονοτονίας και των ακροτάτων. Επίσης ασχολείται με τη μελέτη της μονοτονίας και των ακροτάτων πολυωνυμικών συναρτήσεων α΄ και β΄ βαθμού. 

Στο σενάριο χρησιμοποιούνται δραστηριότητες διερευνητικής μάθησης, στις οποίες οι μαθητές εμπλέκονται είτε ατομικά ή σε ομάδες των δύο ατόμων. Η διερευνητική μάθηση υποστηρίζεται από τις σύγχρονες απόψεις των κατασκευαστικών και των κοινωνικοπολιστιστικών θεωριών μάθησης, οι οποίες υποστηρίζουν ότι οι μαθητές ενδείκνυται να εμπλέκονται σε δραστηριότητες μέσω των οποίων κατασκευάζουν ενεργητικά τη γνώση, χρησιμοποιώντας τις προϋπάρχουσες γνώσεις τους και ότι η γνώση προκύπτει ως κοινωνική κατασκευή. 

Επίσης στο σενάριο αξιοποιούνται γνωστικά εργαλεία, ειδικότερα το διερευνητικό εκπαιδευτικό λογισμικό Geogebra και το εργαλείο χαρτογράφησης εννοιών CMap Tools. Επίσης αξιοποιούνται ένα πλήθος από διαδραστικά εργαλεία που παρέχονται από την πλατφόρμα, ειδικότερα οι κάρτες διαλόγου και ερωτήσεων, οι εικόνες με διαδραστικά σημεία, οι διαδραστικές ενεργές περιοχές, οι ερωτήσεις μοναδικής επιλογής κλπ. Η χρήση των παραπάνω εργαλείων έχει ως στόχο την ενεργητική συμμετοχή, την αυτενέργεια, τον πειραματισμό των μαθητών και την καλύτερη οπτικοποίηση των εννοιών και διαδικασιών που μελετώνται. 

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου: 
15 λεπτά
Φάση 1: Σύνδεση με την πραγματικότητα και άλλες Επιστήμες
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 2: Δραστηριότητες: Μονοτονία - Ακρότατα
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 3: Δραστηριότητες: Συναρτήσεις α΄ και β΄ βαθμού
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 4: Εφαρμογή - Ασκήσεις
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
30 λεπτά
Φάση 5: Ανακεφαλαίωση - Αξιολόγηση
Χώρος Διεξαγωγής: Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με τη χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα και χρήση φύλλων εργασίας.
Διδακτικοί Στόχοι: 
  1. Οι μαθητές να προσδιορίζουν τη μονοτονία και τα ακρότατα συνάρτησης από τη γραφική της παράσταση.
  2. Οι μαθητές να προσδιορίζουν αλγεβρικά τη μονοτονία και τα ακρότατα συνάρτησης.
  3. Οι μαθητές να προσδιορίζουν τη μονοτονία και τα ακρότατα πολυωνυμικών συναρτήσεων α΄ και β΄ βαθμου.
Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου: 
Μελέτη συνάρτησης
Μονοτονία
Ακρότατα
Υλικοτεχνική υποδομή: 
Εργαστήριο υπολογιστών ή φορητός υπολογιστής και βιντεοπροβολέας, φύλλα εργασίας. Λογισμικά Geogebra, Word ή οποιοσδήποτε επεξεργαστής κειμένου, Graphmatica, CMap Tools.
Δημιουργός Σεναρίου: ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΚΟΡΡΕΣ (Εκπαιδευτικός)
Έλεγχος Σεναρίου με τα Προγράμματα Σπουδών: ΚΕΙΣΟΓΛΟΥ ΣΤΕΦΑΝΟΣ (Σχολικός Σύμβουλος)
Έλεγχος Επιστημονικής Επάρκειας Σεναρίου: ΣΚΟΥΡΑΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ (Συντονιστής)