Χρησιμοποιήστε το αντίστοιχο πρώτο φύλλο εργασίας. Η εξίσωση της έλλειψης

x²/α²+y²/β²=1

είναι σχετικά περίπλοκη και με δύσκολη απόδειξη, άρα θα μπορούσαμε να την δώσουμε απευθείας αλλά τονίζοντας την σχέση των παραμέτρων α και β με το σχήμα της έλλειψης (μεγάλος και μικρός άξονας αντίστοιχα). Θα μπορούσαμε βέβαια να επιβεβαιώσουμε αλγεβρικά αυτό θέτοντας x=0 και y=0. Συνεπακόλουθα καλό θα ήταν στο σημείο αυτό να μιλήσουμε για τις κορυφές της έλλειψης (σημεία της έλλειψης με ελάχιστη και μέγιστη απόσταση απο την αρχή των αξόνων).

Προφανώς  θα τονίσουμε την σχέση των α,β,γ

β²=α²- γ²

και ότι οι τρείς παράμετροι είναι θετικοί αριθμοί με α>β και α>γ. Ετσι

Στην ολοκλήρωση του καθορισμού της μορφής της έλλειψης καθορίζουμε την εκκεντρότητα χρησιμοποιόντας αρχείο της geogebra.

Αλλάζοντας τις τιμές των α και β φαίνεται καθαρά η σχέση της εκκεντρότητας με το πόσο σφαιρική η μη-σφαιρική είναι η έλλειψη (στο φύλλο εργασίας το σχήμα της έλλειψης παρομοιάζεται με την κάτοψη μιας μπάλλας του ράγμπυ). Χρησιμοποιήστε το δεύετρο φύλλο εργασίας.

Είναι σημαντικό να αναφέρουμε ότι η γνώση των παραμέτρων μας οδηγεί και σε μια 'πρόχειρη' κατασκευή της έλλειψης^*.

Τέλος εισάγουμε την εξίσωση της εφαπτομένης έλλειψης στο σημείο της  Μ(x₁,y₁). Ενα ουσιαστικό σημείο εδώ είναι να τονίσουμε ότι το Μ είναι συγκεκριμένο σημείο της έλλειψης (σημείο επαφής) ενώ το τυχαίο σημείο Α(x,y) είναι σημείο της εφαπτομένης. Μπορούμε πρόσθετα να μιλήσουμε και για εφαπτομένες στις κορυφές της έλλειψης π.χ. στην κορυφή Α(α,0) η εξίσωση είναι χ=α.

* όπως γράφει και ο Victor J. Katz στην Ιστορία των Μαθηματικών (Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, σελ.140) αναφερόμενες στις Κωνικές Τομές και στον Απολλώνιο <<στα κατασκευαστικά αιτήματα των Στοιχείων του Ευκλείδη είχαν προστεθεί νέα κατασκευαστικά αιτήματα>>. Συνεπώς έχουμε μια συνέχεια των γεωμετρικών κατασκευών που μάθαμε στην Α' Λυκείου σε πιο πολύπλοκα σχήματα.