Φάση Σεναρίου
Μαθηματικά (ΔΕ) (Γυμνάσιο)
Το πρόβλημα με 2 σχολεία
Ροή εφαρμογής των δραστηριοτήτων
Ο διδάσκων θα έχει ετοιμάσει ένα αρχείο στο οποίο θα εμφανίζονται οι μετρήσεις και πινακοποιημένα τα δεδομένα από τις διαδοχικές θέσεις του κινούμενου σημείου Μ ώστε οι μαθητές να εστιάσουν στη μαθηματική επίλυση του προβλήματος και λιγότερο στις τεχνικές χρήσης των εργαλείων του προγράμματος.
Αρχικά δίνεται ως αφόρμηση το παρακάτω γενικό πρόβλημα:
Πρόβλημα: Προκειμένου οι μαθητές να πηγαίνουν στο πιο κοντινό σχολείο που βρίσκεται στο σπίτι τους, κάθε δήμος χωρίζεται με έναν τρόπο σε περιοχές ώστε να πληρούνται οι παρακάτω προϋποθέσεις:
ι) σε κάθε περιοχή να βρίσκεται ένα ακριβώς Γυμνάσιο και
ιι) τα σπίτια που βρίσκονται σε κάθε μια από τις περιοχές αυτές να έχουν κοντινότερο το Γυμνάσιο της περιοχής τους.
Θέλουμε να χωρίσουμε εναν Δήμο σε αντίστοιχες περιοχές, παίρνοντας διαδοχικά τις περιπτώσεις που έχει 2,3 ή 4 Γυμνάσια συνολικά. Λύστε το πρόβλημα σε κάθε περίπτωση.
Φάση 1 (2 Γυμνάσια)
Στην πρώτη φάση αντιμετωπίζεται το πρόβλημα καταμερισμού των μαθητών ενός δήμου σε 2 Γυμνάσια, ανάλογα με τις αποστάσεις του τόπου κατοικίας τους από αυτά.
Ειδικότερα, δίνεται ένα αρχείο το οποίο περιλαμβάνει τοποθετημένα σε δυο σημεία ενός δήμου δυο Γυμνάσια (δες και το φύλλο εργασίας που παρατίθεται παρακάτω) και ζητείται να βρουν αρχικά τις αποστάσεις των σπιτιών των μαθητών Μ1, Μ2, και Μ3 από τα Α,Β και στη συνέχεια να πειραματιστούν μετακινώντας το σημείο Μ.
Κατόπιν ζητείται να διατυπώσουν τα συμπεράσματα τους όσον αφορά τα σημεία που ισαπέχουν από τα Α,Β (γνωστό από τη θεωρία) και να σχηματίσουν μια εικασία για το ποια σημεία απέχουν περισσότερο από το Α από ότι από το Β. Προτείνεται να συζητήσουν τα συμπεράσματα τους με τους συμμαθητές τους ή να ανταλλάξουν φύλλα εργασίας με άλλες ομάδες προκειμένου σε αυτό το σημείο να γίνει μια διεξοδική συζήτηση στην τάξη σχετικά με την χαρακτηριστική ιδιότητα των σημείων των δυο ημιεπιπέδων τα οποία ορίζονται από την μεσοκάθετο. Με δεδομένο ότι είναι μια νέα γνώση η οποία αποκτήθηκε μέσω του πειραματισμού με τα εργαλεία του λογισμικού, κρίνεται σκόπιμο (αν υπάρχει χρόνος) να δοθεί περιθώριο στους μαθητές να πειραματιστούν με τα εργαλεία του λογισμικού.
Ένα ανοικτό ερώτημα που θα βοηθούσε την επιπλέον διερεύνηση είναι ο τρόπος που θα έπρεπε να γίνει ο αριθμητικός καταμερισμός ενός συνόλου 100 καθηγητών στα δυο σχολεία. Οι μαθητές σε ανοικτά, διερευνητικού τύπου ερωτήματα, καλούνται να συνδυάσουν στοιχεία μαθηματικών, λογικής σε πραγματικά πλαίσια προκειμένου να βρουν μια λύση. Για παράδειγμα ο υπολογισμός των εμβαδών των δυο περιοχών (με χρήση του αντίστοιχου εργαλείου μέτρηση) θα βοηθούσε στο χτίσιμο μιας αναλογίας καταμερισμού με βάση το εμβαδόν. Επειδή οι δυνατές προσεγγίσεις στο πρόβλημα που θα δώσουν ενδεχομένως οι μαθητές ίσως είναι αρκετές, προτείνεται να αφιερωθεί αρκετός χρόνος ώστε να συζητηθούν και να ελεγχθούν (με τα υπολογιστικά εργαλεία) όλες οι προτεινόμενες λύσεις.