Ο μαθητής:

- σύροντας σημείο Μ πάνω σε οριζόντια ευθεία, στην οποία έχει οριστεί σημείο Ο ως αρχή των διανυσμάτων, ανακαλύπτει ότι σε κάθε σημείο αντιστοιχεί μοναδικός πραγματικός αριθμός και αντίστροφα, που βρίσκεται από το γραμμικό συνδυασμό του μοναδιαίου διανύσματος και του διανύσματος με πέρας το σημείο Μ, οπότε ανακαλύπτει τον τρόπο δημιουργίας του άξονα των αριθμών,

- παρακολουθεί την κατά την θετική φορά περιστροφή του άξονα κατά ορθή γωνία με κέντρο περιστροφής την αρχή Ο και τη δημιουργία του ορθοκανονικού  συστήματος αξόνων, μετακινεί τα σημεία Μ₁ και Μ₂ πάνω σε οριζόντιο και κατακόρυφο άξονα αντίστοιχα, κατασκευάζει με κλικ πάνω σε κουμπιά τις κάθετες ευθείες στους άξονες από τα σημεία Μ₁ και Μ₂, εντοπίζοντας το σημείο τομής Μ των καθέτων πάνω στο επίπεδο με τετμημένη την τετμημένη του σημείου Μ₁ και τεταγμένη την τεταγμένη του σημείου Μ₂ (εύρεση σημείου από διατεταγμένο ζεύγος συντεταγμένων),

- κατασκευάζει με κλικ πάνω σε κουμπιά τις κάθετες ευθείες από τυχαίο σημείο του επιπέδου στους άξονες, εντοπίζοντας τα σημεία Μ₁ και Μ₂ τομής καθέτων – αξόνων και εντοπίζει την τετμημένη του, που είναι η τετμημένη του σημείου Μ₁ και την τεταγμένη του, που είναι η τεταγμένη του σημείου Μ₂ (εύρεση συντεταγμένων σημείου του επιπέδου),

- σύροντας παράλληλα διάνυσμα δημιουργεί είδωλό του με αρχή την αρχή των αξόνων, οπότε ανακαλύπτει ότι οι συντεταγμένες του πέρατός του ειδώλου είναι οι συντεταγμένες κάθε διανύσματος ίσου προς το δοθέν διάνυσμα.

- περιστρέφοντας κατά την θετική φορά το θετικό ημιάξονα Οx μέχρι να συμπέσει με το είδωλο του διανύσματος ανακαλύπτει τον ορισμό του συντελεστή διεύθυνσης του διανύσματος.