Aπλά-κανονικά ψηφιδωτά (regular tessellation)(στόχος 4)

Αφού αφήσουμε τους μαθητές να παίξουν λίγο με τις ιστοσελίδες της προηγούμενης φάσης τους προτείνουμε να προσπαθήσουν να βρουν ποια κανονικά πολύγωνα μπορούν να δημιουργήσουν ένα απλό ψηφιδωτό. Απλό-κανονικό,  λέμε το ψηφιδωτό όπου χρησιμοποιούμε μόνο ένα είδος πολύγωνου για την κατασκευή του. Αναμένεται οι μαθητές να ανακαλύψουν ότι υπάρχουν τρία μόνο κανονικά πολύγωνα με τα οποία μπορεί να καλυφθεί το επίπεδο: το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Γιατί όμως είναι μόνο αυτά ;

Γυρίζουμε πάλι στον χελωνόκοσμο. Συνεχίζοντας το πρώτο παιχνίδι της άγνωστης μεταβλητής δίνουμε στους μαθητές να αποκωδικοποιήσουν την διαδικασία πολπολ. Τι ακριβώς συμβαίνει με τις μεταβλητές μ και ν;(η διαδικασία κπολύγωνο δόθηκε σε προηγούμενη φάση)

                   για πολπολ :μ :ν

                   επαναλαβε :μ[κπολυγωνο :ν  50   δ 180-360/:ν]

                   τέλος

                   πολπολ 3  4 

Μετακινώντας πάλι τον μεταβολέα οι μαθητές κατανοούν ότι η χελώνα φτιάχνει πολύγωνα γύρω από τον εαυτό της. Η διαδικασία πολπολ δηλαδή κατασκευάζει :μ πολύγωνα που το καθένα έχει :ν ίσες πλευρές, γύρω από ένα κομβικό σημείο. Καθώς μετακινούν τους μεταβολείς οι μαθητές θα ανακαλύψουν ενδιαφέροντα σχήματα πχ το πολπολ 10  5.  Ζητάμε από τους μαθητές να πειραματιστούν και να βρουν: 

Ποια πολύγωνα  θα μπορούσαν να καλύψουν  ακριβώς το επίπεδο χωρίς να γίνεται επικάλυψη ή να μένουν κενά; Να δημιουργήσουν δηλαδή ένα κανονικό ψηφιδωτό;