Οι γωνίες του πολυγώνου (στόχος 2)

Έχοντας εξοικειωθεί οι μαθητές με την παράμετρο τους λέμε ότι θα παίξουμε το παιχνίδι της «άγνωστης μεταβλητής». Δίνουμε δηλαδή μια έτοιμη διαδικασία  στον χελωνόκοσμο και οι μαθητές εξερευνούν τι κάνει το γράμμα ν, α και φ σε αυτή  

                                   για κπολ  :ν  :α  :φ

                                   επανάλαβε :ν[μ :α  δ :φ]

                                    τέλος

Η κίνηση του μεταβολέα θα οδηγήσει τους μαθητές σε ανακάλυψη διαφόρων σχημάτων. Αναμένεται οι μαθητές να κατανοήσουν εύκολα ότι η παράμετρος ν είναι το πλήθος των πλευρών του κανονικού πολυγώνου, η μεταβλητή α είναι το μήκος της πλευράς. Αυτό που θα τους δυσκολέψει λίγο είναι  η γωνία φ δηλαδή το στρίψιμο της χελώνας και άρα  η εξωτερική γωνία του πολυγώνου.

Αφού οι μαθητές ανακαλύψουν τον ρόλο της κάθε παραμέτρου τους  δίνουμε το παρακάτω φύλλο εργασίας και ζητάμε να κινήσουν τον μεταβολέα και να βρουν τις τιμές των ν  και φ  για τις οποίες δημιουργούνται τα σχήματα.

Ακολουθεί συζήτηση με τους μαθητές  για τα παραπάνω ερωτήματα και αναμένουμε να καταλήξουν στα παρακάτω συμπεράσματα:

           Σχέση εξωτερικής γωνίας φ με το πλήθος των πλευρών ν :        φ∙ν=360 ͦ

           Σχέση εξωτερικής γωνίας φ και εσωτερικής γωνίας θ πολυγώνου:       φ+θ=180 ͦ

           Άθροισμα όλων των εξωτερικών γωνιών του πολυγώνου:     Σφ=360 ͦ

           Άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών του πολυγώνου:    Σθ=(ν-2)180 ͦ

Τέλος ζητάμε, αν μπορούν, να διορθώσουν την διαδικασία κπολ λιγοστεύοντας τις μεταβλητές , ώστε να δημιουργείται πάντα κανονικό πολύγωνο. Στόχος είναι να εντάξουν τα προηγούμενα συμπεράσματα μέσα στην logo και  να βρουν :

                                      για κπολυγωνο :ν :α

                                      επαναλαβε :ν[μ :α   δ 360/:ν]

                                      τελος

                                      κπολυγωνο 6 50

Αθροισμα εξωτερικών γωνιών του πολυγώνου(στόχος 3)

Στην συνέχεια το παιχνίδι συνεχίζεται με  μια νέα πιο πολύπλοκη διαδικασία

                                       για άγνωστο :ν :α :ω :χ

                                       επανάλαβε :ν[μ :α π :α-:χ δ :ω]

                                       τέλος

                                       άγνωστο 6 60 50 0

Οι μαθητές παρατηρούν ότι η συγκεκριμένη διαδικασία έχει μικρές διαφορές από την προηγούμενη. Κουνώντας τους μεταβολείς θα βρουν εύκολα ότι οι τρεις πρώτες είναι ίδιες με τις προηγούμενες:  ν το πλήθος των πλευρών, α το μήκος της πλευράς και ω η εξωτερική γωνία του πολυγώνου. Τι γίνεται όμως με την μεταβλητή χ; Μετακινούν τον μεταβολέα και παρατηρούν ότι η συγκεκριμένη μεταβλητή, όταν δεν είναι 0, μικραίνει την πλευρά του πολυγώνου  και εμφανίζει τις εξωτερικές γωνίες του πολυγώνου. Καθώς το χ μεγαλώνει σχηματίζονται όμοια πολύγωνα με μικρότερη πλευρά.   Όταν το χ γίνει ίσο με την πλευρά α τότε το πολύγωνο εκφυλίζεται σε σημείο. Στο σημείο αυτό, μέσα από συζήτηση που γίνεται σε όλη την τάξη, οι μαθητές  παρατηρούν  ότι το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός πολυγώνου παραμένει αναλλοίωτο  και είναι πάντα 360 ͦ

Η συζήτηση μπορεί να συνεχιστεί ακόμη περισσότερο αν ρωτήσουμε τους μαθητές να μας περιγράψουν τι γίνεται όταν η μεταβλητή χ γίνει μεγαλύτερη από την μεταβλητή α