Η έννοια της πιθανότητας

Μαθηματικά (ΔΕ) (Γενικό Λύκειο)

Η έννοια της πιθανότητας

2 ώρες

Γενική περιγραφή περιεχομένου

Στο σενάριο αυτό επιχειρείται αρχικά να συσχετιστεί η έννοια της πιθανότητας με αυτήν της σχετικής συχνότητας ενός ενδεχομένου σε ένα πείραμα τύχης. Στη συνέχεια επιδιώκουμε να κατανοήσουν οι μαθητές τον κλασικό ορισμό πιθανότητας μέσα από κατάλληλα σχεδιασμένες εφαρμογές. Στο πλαίσιο αυτό χρησιμοποιούμε εργαλεία μάθησης όπως το πρόγραμμα Excel, αλλά και τα διαδραστικά εργαλεία που προσφέρει η πλατφόρμα "Αίσωπος". Το σενάριο απευθύνεται σε μαθητές της Α΄ Λυκείου, ωστόσο με κατάλληλη τροποποίηση μπορεί να εφαρμοστεί και στην αντίστοιχη ενότητα στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας της Γ΄ Λυκείου.

Εκπαιδευτικό Πρόβλημα

Η έννοια της πιθανότητας αποτελεί τον ακρογωνιαίο λίθο της θεωρίας πιθανοτήτων. Στο σενάριο αυτό προσπαθούμε να προσεγγίσουμε την έννοια της πιθανότητας μέσω μίας σημαντικής έννοιας της στατιστικής, της σχετικής συχνότητας. Η κατανόηση της προσέγγισης αυτής οδηγεί αρχικά στον νόμο των μεγάλων αριθμών και στη συνέχεια στον κλασικό ορισμό πιθανότητας. Το σενάριο ολοκληρώνεται με απλές εφαρμογές του κλασικού ορισμού πιθανότητας, καθώς και με μία προσπάθεια να κατανοήσουν οι μαθητές την αναγκαιότητα των ισοπίθανων απλών ενδεχομένων στη χρήση του κλασικού ορισμού πιθανότητας.

Το συγκεκριμένο σενάριο δεν στοχεύει σε αποδείξεις αλλά στη νοηματοδότηση της έννοιας της πιθανότητας και στην αιτιολόγηση της συνάφειάς της με το όριο της σχετικής συχνότητας όταν το πλήθος των επαναλήψεων του πειράματος τείνει στο άπειρο. Στο σενάριο εφαρμόζονται μέθοδοι διερευνητικής μάθησης στις οποίες οι μαθητές συμμετέχουν σε ομάδες των 2 ατόμων (με εξαίρεση τη Φάση 4, στην οποία οι μαθητές εργάζονται ατομικά).

at 50/100 Μέτριας δυσκολίας

Εκπαιδευτική Βαθμίδα που απευθύνεται το σενάριο

Γενικό Λύκειο

Θεματική Ταξινομία

Μαθηματικά (ΔΕ) > Στατιστική - Πιθανότητες > Πιθανότητες >

Τύπος Διαδραστικότητας

Συνδυασμός παθητικής και ενεργητικής μάθησης

Επίπεδο Διαδραστικότητας

υψηλό

Προτεινόμενη ηλικιακή ομάδα:

-6

6-9

9-12

12-15

15-18

18-25

25+

Φάσεις Ψηφιακού Σεναρίου:

Σχετική συχνότητα και Πιθανότητα

30λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα

Νόμος των μεγάλων αριθμών

15λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα

Κλασικός ορισμός πιθανότητας

25λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη με χρήση φορητού υπολογιστή και βιντεοπροβολέα

Ανακεφαλαίωση - Αξιολόγηση

20λεπτά

Χώρος Υλοποίησης

Εργαστήριο υπολογιστών ή σχολική τάξη

Διδακτικοί Στόχοι

Η διερεύνηση της σχέσης της σχετικής συχνότητας ενός ενδεχομένου και της έννοιας της πιθανότητας.

Οι μαθητές να επιλύουν απλά προβλήματα χρησιμοποιώντας τον κλασικό ορισμό πιθανότητας.

Λέξεις κλειδιά που χαρακτηρίζουν τη θεματική του σεναρίου

πιθανότητα, νόμος των μεγάλων αριθμών,

Υλικοτεχνική υποδομή

Υπολογιστές, excel, word, βιντεοπροβολέας, φύλλα εργασίας

Πνευματικά δικαιώματα ή άλλοι αντίστοιχοι περιορισμοί

Έχουν χρησιμοποιηθεί αρχεία του word και του excel. Οι εικόνες που χρησιμοποιήθηκαν είναι από τον δικτυακό τόπο https://en.wikipedia.org.

Δημιουργός Σεναρίου: Ανδρέας Λύκος (Εκπαιδευτικός)

ΑΝΑΓΝΩΡΙΣΤΙΚΟ (τι είναι;)

Αesop - 12365

Το σενάριο «Η έννοια της πιθανότητας» έχει χαρακτηριστεί ως Βέλτιστο (βαθμολογία 70 μονάδων και άνω) ύστερα από αξιολόγηση που πραγματοποιήθηκε από δύο αξιολογητές βάσει κριτηρίων που ορίστηκαν από το ΔΣ του ΙΕΠ.

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά

Το συγκεκριμένο σενάριο περιλαμβάνει την εισαγωγή στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά σε μαθητές Α γυμνασίου. Μπορεί όμως κάλλιστα ένα μέρος του (φάση 2) να χρησιμοποιηθεί και για εισαγωγή σε έννοιες σχετικές με τα κλάσματα και τα ισοδύναμα κλάσματα.

Οι μαθητές, χωρισμένοι σε ομάδες των δυο ατόμων (σε περίπτωση αδυναμίας χρήσης της αίθουσας υπολογιστών, μπορεί να χρησιμοποιηθεί η σχολική τάξη με έναν βιντεοπροβολέα), πειραματίζονται με κατάλληλες δραστηριότητες σχεδιασμένες στο περιβάλλον του geogebra.Το συγκεκριμένο περιβάλλον τους δίνει τη δυνατότητα, μέσα από προσεκτικά σχεδιασμένα προβλήματα και δραστηριότητες, να κάνουν υποθέσεις και εικασίες, να τις ελέγχουν, να παρατηρούν ένα μοντέλο, να ασχοληθούν με την έννοια της ταυτόχρονης μεταβολής δυο μεγεθών και τη δυναμική διασύνδεση των πολλαπλών αναπαραστάσεων της ίδιας έννοιας. Η θεωρία μάθησης που υιοθετείται, είναι αυτή της μάθησης μέσω κατασκευών. Η συγκεκριμένη θεωρία ισχυρίζεται ότι η διαδικασία μάθησης στα Μαθηματικά είναι μια κατασκευαστική δραστηριότητα όπου ο μαθητής συμμετέχει ενεργά στην κατασκευή της γνώσης.

Μέσα από την επίλυση του προβλήματος:

1) εύρεσης ορθογωνίων σταθερού εμβαδού μεταβλητών διαστάσεων και

2) της ισοδιαμέρισης ενός ορθογωνίου σταθερών διαστάσεων στο περιβάλλον του geogebra,

οι μαθητές θα προσδιορίσουν, για τα διάφορα εμπλεκόμενα μεγέθη, σχέσεις αντιστρόφως αναλόγων ποσών, και θα προβούν στην κατασκευή πίνακα τιμών και των γραφικών αναπαραστάσεων.

Ο ρόλος του εκπαιδευτικού είναι αυτός του διευκολυντή της μάθησης, επιβλέπει με τρόπο διακριτικό, συμβουλεύει, συζητά ή και θέτει προβλήματα προς διερεύνηση, συμμετέχει στην αντιμετώπιση και επίλυση αποριών που ανακύπτουν, ενθαρρύνει τις ομάδες, παρακολουθεί και αξιολογεί την όλη διαδικασία, με στόχο αυτές να κινούνται μέσα στο προκαθορισμένο βάσει του σχεδίου πλαίσιο.