Τα παιδιά συχνά προβαίνουν σε πολλαπλασιαστικούς συλλογισμούς, τόσο εξαιτίας καθημερινών εμπειριών ή μιας απρόσμενης κατάστασης κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού τους, αλλά και στα πλαίσια προγραμματισμού συγκεκριμένων δράσεων ή αναγκών. Οι δράσεις που οργανώνει ο/η εκπαιδευτικός κινούνται γύρω από τον άξονα της προσέγγισης των εννοιών του πολλαπλασιασμού και όχι της κατάκτησής τους (Καπέλου, 2008 & Π.Ι, 2011). Οι δράσεις αυτές έχουν ως πυρήνα τους το παιχνίδι με το "μέρος και το όλον", γεγονός που θα οδηγήσει σε γνωριμία με εννοιολογικές φόρμες, χρήσιμες για τη διύλιση της πολυπλοκότητας και για την επίλυση προβλημάτων (Willke, 1996 & Καλαβάσης, 2013). Καταστάσεις όπως η επαναλαμβανόμενη πρόσθεση (όπως, "2 φορές το 3 είναι 3+3") και η  συμμεταβολή ποσοτήτων (όπως, "η κάθε αλατοζύμη έχει δύο ποτήρια αλάτι, οι δύο αλατοζύμες πόσα ποτήρια αλάτι έχουν;") συνδράμουν στην ανάπτυξη του πολλαπλασιαστικού συλλογισμού των παιδιών αυτής της ηλικίας (Τζεκάκη,2011).

Το παρόν σενάριο μπορεί να αξιοποιηθεί στην τάξη του νηπιαγωγείου, εφόσον τα παιδιά έχουν γνωρίσει τους φυσικούς αριθμούς (αναγνώριση, διατάξεις αριθμών και μετρήσεις). Επίσης, εφόσον έχουν έρθουν σε επαφή με την πρόσθεση. 'Ετσι, στην α' φάση του σεναρίου, οι μαθητές αναγνωρίζουν και περιγράφουν ποσότητες οικείων τους αντικειμένων, όπως γάντια, μαρκαδόροι, παπούτσια, κάλτσες, κτλ και "παίζουν" με αυτά έτσι ώστε να αντιληφθούν πως σε πολλές περιπτώσεις στην καθημερινή τους ζωή χρησιμοποιούνε ένα πλήθος αντικειμένων (αυγά, γάντια, μολύβια κ.α) οργανωμένο σε μικρές δομές (εξάδα, ζεύγη, σετ). Για παράδειγμα, στον μπακάλη αγοράζουν μια εξάδα αυγά για την κατασκευή ενός γλυκού ή στην αγορά με τη μητέρα τους επιλέγουν ένα ζευγάρι γάντια για το χειμώνα. Σε αυτήν τη φάση στοχεύουμε να αναδείξουμε εμπειρίες που έχουν τα παιδιά αλλά και να τροποποιήσουμε πιθανόν λανθασμένες αντιλήψεις τους. Μας ενδιαφέρει να μάθουν να χρησιμοποιούν τους όρους "ζευγάρι", "σετ", "εξάδα" κ.α, καθώς παρατηρούν τις αντίστοιχες εικόνες της α' φάσης του σεναρίου, αλλά -κυρίως- να μετρήσουν τα μεγέθη προβαίνοντας σε επαναλαμβανόμενες προσθέσεις. Σύμφωνα με τον Steffe (στο Καπέλου, ο.π), είναι σημαντικό να εξασκηθούν τα παιδιά στο γεγονός πως "μια σύνθετη μονάδα αρίθμησης είναι ένα πράγμα, και επομένως μια νέα αριθμήσιμη μονάδα".

Στην δεύτερη φάση του σεναρίου ασχολούνται με την επίλυση ενός προβλήματος, γεγονός που αποτελεί έναυσμα για δημιουργική έκφραση (Ξανθάκου και Κα'ί'λα, 2002 & Π.Ι, 2006). Συγκεκριμένα, τα παιδιά κατασκευάζουν αλατοζύμη για να εξυπηρετήσουν τις ανάγκες στη γωνιά της πηλοπλαστικής. Με αφόρμηση τις ανάγκες αυτές, τους βοηθούμε να οδηγηθούν σε υπολογισμούς των ποσοτήτων που χρειάζονται για δύο και για τρεις αλατοζύμες. 'Ετσι, εμπλέκονται σε δράσεις αναπροσαρμογής των υλικών της βασικής συνταγής της αλατοζύμης με στόχο την κατασκευή διπλάσιας και τριπλάσιας ποσότητας, καθώς μία μόνον δεν επαρκεί. Επίσης, δουλεύουν ομαδικά σε φύλλα εργασίας για τον ίδιο στόχο. Γενικότερος στόχος μας είναι να υποβοηθήσουμε τους μαθητές να προβούν σε συμμεταβολή ποσοτήτων (για παράδειγμα, "η κάθε συνταγή έχει 2 ποτήρια αλάτι, οι 3 συνταγές πόσα ποτήρια έχουν;"). Απώτερος σκοπός μας να οδηγήσουμε τα παιδιά στην οικοδόμηση ενός μαθηματικού τρόπου σκέψης (Τζεκάκη, 2011).

Στην τρίτη φάση, οι μαθητές/τριες θα εργαστούν με πιο σύνθετες ομαδοποιήσεις αντικειμένων και θα αξιολογηθεί έτσι η μέχρι τώρα γνωριμία τους με τους πολλαπλασιαστικούς χειρισμούς. Επίσης, οι μαθήτριες/τές θα παίξουν με ένα ψηφιακό παιχνίδι (bubble shooter) που θα τους διασκεδάσει, ενώ παράλληλα θα τους προσφέρει επιπλέον κίνητρο για την προσέγγιση του θέματός μας (Prensky, 2001). Τέλος,προτείνονται δυνατότητες επέκτασης του σεναρίου με τα λογισμικά "Kidspiration" και "tux paint stamps" που μπορεί να εκμεταλευτεί ο/η εκπαιδευτικός για την ενασχόληση με πολλαπλασιαστικές αναπαραστάσεις.

Βιβλιογραφικές αναφορές:

Καλαβάσης, Φ. (2013). Διαχωρισμοί και Συμπεριλήψεις: το συνεχές παιχνίδι του μέρους με το όλο. Γλώσσα, Φυλή Φύλο και Κοινωνική Τάξη στη μάθηση και στη διδασκαλία των Μαθηματικών. 11ο Διήμερο Διαλόγου για τη Διδασκαλία των Μαθηματικών, Αθήνα. Διαθέσιμο στον διαδικτυακό τόπο: http://www.blod.gr/lectures/Pages/viewlecture.aspx?LectureID=787

Καπέλου Κ. (2008).  Προσεγγίσεις των μαθηματικών και της φυσικής από παιδιά προσχολικής ηλικίας. Αθήνα: Δαρδανός

Ξανθάκου, Γ. & Καΐλα, Μ. (2002). Το Δημιουργικής Επίλυσης Πρόβλημα. Αθήνα: Ατραπός.

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2006). Οδηγός της Νηπιαγωγού. Διαθέσιμο στον διαδικτυακό τόπο http://www.pi-schools.gr/content/index.php?lesson_id=300&ep=368

Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2011). Νέα Προγράμματα Σπουδών για το Νηπιαγωγείο. Διαθέσιμο στον διαδικτυακό τόπο http://digitalschool.minedu.gov.gr/info/newps.php

Prensky M. (2001). Μάθηση βασισμένη στο ψηφιακό παιχνίδι. Αθήνα: Μεταίχμιο

Τζεκάκη Μ. (2011). Μαθηματικά για την πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Πράξη «Νέο Σχολείο» Πρόγραμμα εκπαίδευση και δια βίου μάθηση. Αναρτημένο στο σύνδεσμο: http://digitalschool.minedu.gov.gr/info/newps/%CE%9C%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC%CE%B1%CF%84%CE%B9%CE%BA%CE%AC/%CE%A5%CE%BB%CE%B9%CE%BA%CF%8C%20%CE%95%CF%80%CE%B9%CE%BC%CF%8C%CF%81%CF%86%CF%89%CF%83%CE%B7%CF%82.pdf

Tomlinson C., 1999. Mapping a Route Toward Differentiated Instruction, Educational leadership, v57-1

Willke, H. (1996). Εισαγωγή στη συστημική θεωρία. Αθήνα: Κριτική.